Probabilidad de 20 caras sin obtener 2 colas seguidas, frente a 10 caras sin obtener 1 cola

Question

¿Son iguales las probabilidades de lanzar una moneda al aire y obtener 20 caras sin obtener 2 colas seguidas que lanzar una moneda al aire y obtener 10 caras sin obtener 1 cola?

Answer 1

Para el segundo experimento, la probabilidad es simplemente $\left(\frac12\right)^{10}$ .

Para el primer experimento, divídalo en $20$ experimentos en los que se lanza una moneda al aire y, si sale cruz, se vuelve a lanzar, y los experimentos individuales tienen éxito a menos que salgan cruz dos veces. Cada experimento sale cara una vez. Por lo tanto, el experimento global tiene éxito exactamente si todos $20$ experimentos tienen éxito, y la probabilidad de éxito de cada uno de ellos es $\frac34$ por lo que la probabilidad global de éxito es

$$\left(\frac34\right)^{20}=\left(\frac9{16}\right)^{10}\gt\left(\frac12\right)^{10}\;.$$