Encuentra el mínimo de una función trigonométrica

Question

Encontrar el mínimo local de la siguiente función: $$\tan\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)-\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ $

Me pregunto cómo puedo simplemente esta función...

Answer 1

Me gustaría ir a esta fuerza bruta. Parcela de siguiente @Martin, mínimos se producen cerca de $3\pi/4 + n\pi$ $n$ ser un entero. Tomar su función $f(y) = \cos y - \tan y - \cot y$ y ampliar con una serie de Taylor en estos valores; $$f({3\pi\over 4}+z) = f({3\pi\over 4}) + f'({3\pi\over 4})z + f''({3\pi\over 4}){z^2\over 2} .. $$ Solve for $z $ such that the derivative of this function is zero, giving you a minimum at $% $ $ z = -{f'(3\pi/4) \over f''(3\pi/4)}.$esto le da a primer orden la ubicación de los mínimos. El valor de la función en el mínimo puede encontrarse luego enchufando en la función.

Esto le da una solución aproximada. Puede mejorar el orden de la aproximación si lo desea.