¿Hay juegos combinatorios de orden finito diferentes de$1$ o$2$?

Question

Hay combinatoria juegos cuyo orden (en la costumbre, además de la combinatoria de los juegos) es finito pero ni $1$ ni $2$?

Encontrar ejemplos de juegos de fin de $2$ es fácil (por ejemplo imparcial juego), pero no he sido capaz de pensar en un ejemplo finito con el fin de que la orden no viene de algún tipo de simetría (por ejemplo aunque Dominante no es imparcial, es fácil ver que cualquier cuadrado de la junta le dará un juego de orden $1$ o $2$), y tal simetría sólo da $1$ o $2$ como los órdenes posibles.

Answer 1

Hay juegos de orden$4$ como$$A=\{1|0\}+\{*|-1\}$$ since $ A + A = *$ and so $ A + A + A + A = 0 $.

Answer 2

Capítulo III de la sección 3 de Siegel "Combinatoria, Teoría de juegos" contiene una sencilla construcción para hacer juegos con los pedidos que son arbitrariamente altas potencias de $2$.

Si $G$ tiene orden finito, y $n$ es tres veces el cumpleaños de $G$, $h(G)=\{n+G|-n\}$ satisface $h(G)+h(G)=G$. Esto no es demasiado difícil de probar si se utiliza el estándar de la CGT técnicas de prueba: suponga $G$ está en forma canónica y mirar el juego de $h(G)+h(G)-G$, y en un par de casos. $n$ se hizo lo suficientemente grande que cuando usted está buscando en una subposición de $G+G+G$ usted no tiene que preocuparse de que subposición es.

Esta construcción vueltas $0$ en $*=\{0|0\}$, $*$ en $\{3*|-3\}$ (que es de orden 4), que se convierte en $\{18|12*\|-15\}$ (fin de $8$)$\ldots$

¿Qué acerca de la extraña órdenes? Esa es otra cuestión.