Pido disculpas si esta pregunta está mal formulada/no tiene sentido; si supiera cómo formular bien esta pregunta, probablemente yo mismo estaría a medio camino de responderla.
Dejemos que $F_g$ sea una superficie cerrada de género $g$ , para $g \geq 2$ . Sea K una descomposición de pantalones de nuestra superficie, es decir, un conjunto de curvas cerradas sobre $F_g$ tal que al cortar a lo largo de las curvas, obtenemos un número de pares de pantalones disjuntos. Además, supongamos que todas las curvas de K son geodésicas en $F_g$ .
Por último, supongamos que $F_g$ admite alguna métrica hiperbólica.
Cada par de pantalones contiene tres costuras, es decir, las líneas de menor distancia entre cada par de componentes del límite.
Pregunta : Supongamos que $P_i, P_j$ son dos pares de pantalones en $F_g$ que se pegan a lo largo de un componente de frontera común $\delta$ . ¿Los puntos finales de las costuras de $P_i$ en $\delta$ coinciden con los puntos finales de las costuras de $P_j$ ?
