Cuántos positivas de dos dígitos de los números enteros tienen exactamente 8 factores positivos?

Question

He resuelto este problema mediante la lista de todos los de dos dígitos enteros y va a través de cada uno de ellos. Hay una manera fácil de resolver el problema?

Cuántos positivas de dos dígitos de los números enteros tienen exactamente 8 factores positivos?

Answer 1

Si $n$ tiene la primera energía de la factorización de la $n=p^aq^br^c$, entonces el número de factores de $n$ $(a+1)(b+1)(c+1)$ (Un número con 4 o más distintos factores primos superará los 100). Para los números del tipo $p^aq^b$ el recuento $(a+1)(b+1)$.

Ahora a ver cómo obtener $8$ como producto de los de arriba escriba $(a+1)(b+1)(c+1)$ o$(a+1)(b+1)$, a continuación, seleccione los números primos $p,q,r$ asegurarse de que el número es $<100$.