¿La indeterminación del 0/0 y la verdad vacua?

Question

Hoy, mi compañero de piso y yo recogimos a nuestro amigo del aeropuerto. Se suponía que íbamos a recogerlo ayer, pero perdió su vuelo. Bromeamos diciendo que pierde vuelos a menudo, y que solo coge el 70% de sus vuelos.

Nunca he perdido un vuelo, así que dije "he hecho el 100% de mis vuelos". Mi compañero de piso nunca ha volado/reservado antes. Así que le dije "tú también has cogido todos tus vuelos, así que supongo que coges el 100% de tus vuelos". Por supuesto, también has perdido todos tus vuelos, así que coges el 0% de tus vuelos".

Puedo asignar cualquier porcentaje de éxito de vuelo a mi compañero de piso porque no ha tenido vuelos programados. Es vacuamente cierto. En cierto sentido, debido al hecho de que cualquier porcentaje asignado es vacuamente cierto, su tasa porcentual es "indeterminada".

Del mismo modo, si se calculara su porcentaje de éxito utilizando la aritmética simple, con $s$ que significa "vuelos cogidos" y $f$ que significa "vuelos regulares", tendríamos $100 \frac{s}{f} = 100 \frac{0}{0}$ indeterminado.

¿Es ésta una demostración razonable de cómo las dos ideas, verdad vacua y forma indeterminada, concuerdan entre sí en su aplicación? ¿Existen conexiones más profundas?

Answer 1

Si queremos "manejar" operaciones indeterminadas como $0/0$ con la "maquinaria" lógica, creo que la teoría de la Descripciones definidas - debido a B.Russell- es más apropiado que el "modelo" de condicionales con falso antecedente.

En pocas palabras, el análisis de Russell considera una frase indicativa en forma de $X$ " donde $X$ es, por ejemplo, un sustantivo común singular.

La descripción definitiva es correcto si $X$ se aplica a un único individuo u objeto. Por ejemplo: "la primera persona en el espacio" y "el 42º Presidente de los Estados Unidos de América", son propios. Las descripciones definidas "la persona en el espacio" y "el Senador de Ohio" son incorrecto porque la frase nominal $X$ se aplica a más de una cosa, y las descripciones definidas "el primer hombre en Marte" y "el Senador de Washington D.C." son impropias porque $X$ no se aplica a nada.

Así, podemos decir que "el resultado de la operación $0/0$ " es un incorrecto descripción definitiva, porque la operación $0/0$ carece de resultado.

Si es así, podemos manejar un enunciado referido a esta descripción de la forma propuesta por Russell :

"El actual Rey de Francia es calvo" dice que algunos $x$ es tal que $x$ es actualmente Rey de Francia, y que cualquier $y$ es actualmente Rey de Francia sólo si $y = x$ y que $x$ es calvo:

$x[PKoF(x) \land y[PKoF(y) \to y=x] \land B(x)]$

Esto es falso, ya que no se da el caso de que algunos $x$ es actualmente Rey de Francia.

Del mismo modo, podemos intentar formalizar :

"Has cogido el 100% de tus vuelos"

como sigue, donde $PoFC_Y$ significa "Porcentaje de vuelos capturados de su compañero" :

$x[PoFC_Y(x) \land y[PoFC_Y(y) \to y=x] \land PoFC_Y(x)=100]$

y de nuevo es falso porque, debido al hecho de que su compañero nunca ha volado, el plazo $PoFC_Y(x)$ no tiene denotación (porque : la operación $0/0$ no está definido).

Answer 2

Cuando he visto porcentajes contados en la práctica (como los porcentajes de victorias en los videojuegos) se cuentan como 0 si no hay datos para calcularlos. Así que creo que si tuviéramos que hacer una función que calcula el porcentaje sería algo como: $$p = \begin{cases} 100 \frac{s}{f}, &f\neq 0 \\ 0, &f=0\end{cases}$$

Así no hay ambigüedad y estoy seguro de que $f \neq 0$ en la fórmula que has proporcionado. :)