Estoy tratando de encontrar todo lo $n$ tal que $Z_n$ $Z[i]$- módulo, donde $Z[i]$ es una Gaussiana entero anillo.
He demostrado que cualquier $Z[i]$-módulo de $M$ es sólo un grupo Abelian con hommomrphism $\psi:M\rightarrow M$$\psi^2=-I_M$ .
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Desde $M=\mathbb Z/n$ como un grupo cíclico generado por $1$, un endomorfismo $\psi:M\rightarrow M$ está determinado por $\psi(1)$. Si $\psi^2=-I_M$,$a^2=-1$$M$.
Por lo tanto, usted está mirando para todos los $n$ que no es: $a\in \mathbb Z$ tal que $a^2 \equiv -1 \bmod n$.
Por ejemplo, cuando se $n$ es primo, esto significa que $n \equiv 1 \bmod 4$. Pero hay otras soluciones.
La respuesta completa es la de los números de $n$ cuyo primer divisores son todos congruentes a $1$ mod $4$, con la excepción de que en la mayoría de un solo factor de $2$.
