Estoy buscando el principal de la descomposición de $(x^2,xy,xz)$ $k[x,y,z]$ donde $k$ es un campo. Yo no estoy en busca de una solución a este problema, más bien una sugerencia o dos. Hay una estrategia general para abordar principal de la descomposición? Me doy cuenta de que usted tiene que hacer una conjetura sobre la primera, pero no estoy seguro de por dónde empezar. Posiblemente un recurso con un par trabajado ejemplos de ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sí, hay una estrategia dada por el hecho de que su ideal es monomio.
Así, desde la $\gcd(x,z)=1$ tenemos $(x^2,xy,xz)=(x^2,xy,x)\cap(x^2,xy,z)$. El primer ideal es $(x)$ y así llegamos $(x^2,xy,xz)=(x)\cap (x^2,xy,z)$. Ahora aplicar el mismo truco para $(x^2,xy,z)$, y así sucesivamente.
Para otro ejemplo puede buscar aquí.
