¿Por qué elegimos estos números y no para, por ejemplo,$e$ y$\pi$ para el éxito y el fracaso en un experimento?
¿Cuál es la lógica y qué tan gravemente afectaría a mis cálculos si elijo otros valores en lugar de 0 y 1?
Respuestas
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Dipstick
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Como ya se ha señalado por Mark L. de Piedra, se utiliza debido a que de la tradición y la comodidad. Podría haber sido $-1$ $+1$ con Rademacher, distribución, o cualquier otro valor.
Sin embargo, también existen otras razones que hacen de $0$ $1$ es una buena opción. En primer lugar, el valor esperado de Bernoulli distribuido variable aleatoria es
$$ E[X] = 0\times(1-p)+ 1\times p = p $$
...por lo que es inmediatamente evidente a partir de las distribuciones de definición. La media de la muestra se estimador de máxima verosimilitud de $p$ ya que tomando la media aritmética de los ceros y los unos conduce a la proporción de aquellos en la totalidad de la muestra.
Por otra parte, se puede extender fácilmente de Bernoulli distribución binomial distribución, es decir, desde el modelado único éxito en single draw, cambiar a la modelización de $k$ éxitos en $n$ sorteos, es muy útil que usted puede simplemente sumar $1$'s para obtener el número de éxitos.
También hay muchas otras razones por las que este código es conveniente para los cálculos, para obtener más información, consulte ¿por Qué es género suelen codificar 0/1 en lugar de 1/2, por ejemplo?
dsans
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48
Matemática conveniencia. Aquí está un ejemplo: si se establece el caso de éxito para ser $1$ y en el caso de falla de a $0$, entonces usted tiene que la variable binomial $X \sim B(n, p)$, que cuenta el número de éxitos en $n$ ensayos de Bernoulli independientes $X_i \sim B(1, p)$,$i = 1, 2, ..., n$, puede ser escrito como
$$ X = \sum_i X_i $$
Por lo tanto,
$$ E[X] = \sum_i E[X_i] = np$$
Además,
$$ V[X] = \sum_i V[X_i] = np(1 - p)$$
