Mapa idéntica

Question

Que $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ sea biyectiva mapa con las siguientes características:

1) $f|_{\mathbb{Q}^2}=id$;

2) imagen de la línea bajo mapa $f$ de nuevo es una línea.

¿Es correcto que $f=id$?

Answer 1

(Esta publicación como CW lo Alex puede aceptar la respuesta.)

Trutheality volver a la pregunta de MathOverflow y resulta que la respuesta está dada por lo que se conoce como el "teorema Fundamental de geometría afín". Ver http://mathoverflow.net/questions/46854/continuity-in-terms-of-lines