Esta pregunta está inspirada en este hilo. En ese hilo, un mentiroso puede tanto dice mentiras y verdades. Sin embargo, en mi versión, mentirosos siempre mentira.
Pregunta Principal. Un grupo de personas se compone de $m$ verdad-cajeros (que siempre son veraces) y $n$ a los mentirosos (que siempre mienten) donde $m$ e $n$ son enteros positivos. En el grupo, todo el mundo sabe que si otro del grupo es una verdad-cajero o un mentiroso. Usted no tiene este tipo de información, y no puede discernir la diferencia entre una verdad-teller y un mentiroso, pero se conocen los valores de $m$ e $n$.
El objetivo es identificar la verdad de cajeros en el grupo. Sólo se puede pedir a una persona $A$ acerca de otra persona $B$ si $B$ es un mentiroso. Si $N(m,n)$ es el menor número posible de preguntas que usted necesita para garantizar que el trabajo pueda ser realizado, a continuación, determinar el valor de $N(m,n)$ para cada par $(m,n)\in\mathbb{Z}_{>0}\times\mathbb{Z}_{>0}$.
Resultados Conocidos:
Si $m=n$, a continuación, $N(m,n)$ no existe.
Si $m\neq n$, entonces Mike Serio mostró que $$N(m,n)\leq \max\big\{n,2\,\min\{m,n\}\big\}\,.$$
Si $m<n$, a continuación, Todor Markov dio una mejora: $$N(m,n)\leq \max\big\{n-1,2\,\min\{m,n\}\big\}\,.$$
Si $m>n$, entonces el usuario fedja encontró que $$N(m,n)\leq 2n-1\,.$$
Para todos los $m>1$, $N(m,1)=1$.
Sé que $N(2,3)=3$, $N(2,4)=4$, e $N(2,m)=m-1$ para $m\geq 5$.
El usuario fedja y descubrí que $N(3,2)=2$ e $N(m,2)=3$ para todos los $m\geq 4$.
El usuario fedja encontró que $N(m,3)=4$ para todos lo suficientemente grande $m$, e $N(m,4)=7$ para todos lo suficientemente grande $m$.
Sin embargo, si se desea resolver la siguiente versión generalizada de la cuestión en los enlaces de hilo aquí, a continuación, que son muy bienvenidos. En otras palabras, también me gustaría ver la respuesta a esta auxiliar de que se trate. (También es bueno si usted pone su respuesta a la pregunta en el hilo de arriba).
Auxiliar De Que Se Trate. Un grupo de personas se compone de $m$ verdad-cajeros (que siempre son veraces) y $n$ borrachos (que puede decirle a ambas verdades o mentiras) donde $m$ e $n$ son enteros positivos. En el grupo, todo el mundo sabe que si otro del grupo es una verdad-cajero o un borracho. Usted no tiene este tipo de información, y no puede discernir la diferencia entre una verdad-teller y un borracho, pero se conocen los valores de $m$ e $n$.
El objetivo es identificar la verdad de cajeros en el grupo. Sólo se puede pedir a una persona $A$ acerca de otra persona $B$ si $B$ es un borracho. Si $M(m,n)$ es el menor número posible de preguntas que usted necesita para garantizar que el trabajo pueda ser realizado, a continuación, determinar el valor de $M(m,n)$ para cada par $(m,n)\in\mathbb{Z}_{>0}\times\mathbb{Z}_{>0}$.
