¿No se suman los pesos de dos líquidos al mezclarlos?

Question

Hoy se me ha planteado un interesante dilema. Un compañero de trabajo me ha visto añadiendo un líquido (Diisopropil etilamina AKA DIPEA) a un matraz lleno de otro líquido (Tetrahidrofurano AKA THF). Necesitaba pesar exactamente 5 gramos de DIPEA en el THF, así que puse a cero la balanza con el matraz y el THF, y procedí a añadir la DIPEA hasta que la balanza indicó 5.000g. Como las masas son aditivas, supuse que esto estaba bien.

Sin embargo, mi compañero de trabajo se detuvo y me dijo que aunque las masas de dos líquidos son aditivas, los pesos combinados no lo serían, y como la balanza mide el peso en lugar de la masa, aparentemente acababa de añadir una cantidad incorrecta de DIPEA. Me explicó el razonamiento, pero yo soy químico, no físico y desde luego no tengo conocimientos de mecánica de fluidos, así que me gustaría que alguien me lo explicara un poco o me dijera si estoy equivocado.

Por lo que tengo entendido, la balanza mide el peso, que es una función de la fuerza gravitatoria. Pero la fuerza gravitacional es una función de la fuerza de flotación (es menor si la fuerza de flotación es mayor ya que la fuerza de flotación empuja un líquido hacia arriba). Por último, la fuerza de flotación es una función de la densidad. Esto significa que mi THF (que tenía una densidad de 0,9 g/ml) tenía una fuerza de flotación mayor que mi solución de THF/DIPEA (la densidad de la DIPEA es sólo de 0,74 g/ml, por lo que la solución estaría entre 0,74 y 0,90). Y esto significa que, técnicamente, al añadir DIPEA, la masa añadida no es lo único que provoca el aumento de peso, sino que la disminución de la fuerza de flotación también lo provoca.

Y así, cuando la balanza finalmente marcó 5.000g, posiblemente sólo había sumado 4.950 o quizás 4.990, etc. (algo menos de 5.000). ¿Es correcto mi razonamiento? Se agradece cualquier ayuda.

Answer 1

Por supuesto, por sentido común, si se juntan dos objetos con masas $m_1$ y $m_2$ y no sale nada, entonces terminas con la masa $m_1 + m_2$ .

Los pesos son un poco más complicados debido a las fuerzas de flotación. Todos los objetos de la Tierra experimentan continuamente una fuerza de flotación procedente del volumen del aire que desplazan. Esto no importa mientras se conserve el volumen: si apilas dos bloques sólidos, sus pesos se suman porque la fuerza de flotación total es la misma que antes. Pero cuando mezclas dos líquidos la fuerza de flotación total puede cambiar, porque el volumen del líquido mezclado puede no ser igual a la suma de los volúmenes individuales.

Para estimar este efecto, digamos (generosamente) que la mezcla de dos líquidos puede dar lugar a un cambio de volumen total de $10\%$ . La densidad del aire es de aproximadamente $0.1\%$ la de un líquido típico. Así que el error de este efecto será, como mucho, de alrededor de $0.01\%$ que es irrelevante. Por lo tanto, podemos concluir que, en lugar de intentar ayudar, tu compañero de trabajo sólo quería sentirse engreído por un segundo.

Answer 2

@knzhou ha dado una buena respuesta. Voy a ofrecer un par de otras interpretaciones.

La primera no tiene nada que ver con el hecho de que se mezclen líquidos, sino que hay dificultades para determinar la masa con precisión mediante la medición del peso. Como ya se ha señalado, existe la flotabilidad del aire, que produce un error de masa de aproximadamente $-0.0013$ g/l a nivel del mar, es decir, unos $-0.14$ en el caso de una sustancia con una densidad de $0.9$ g/l. Entonces, la aceleración gravitacional varía según el lugar hasta medio punto, siendo mayor cerca de los polos y menor cerca del ecuador (también menor a gran altura). Así pues, si su balanza mide la fuerza (utiliza muelles o células de carga en lugar de masa de contrapeso) y está calibrada para su uso en París, obtendrá un ~ $ -0.1$ % de error si se pesa la muestra en Ciudad de México. Por supuesto, estos errores serían los mismos si se pesa cada líquido por separado que si se pesa la mezcla.

En segundo lugar, no sé nada de química, pero si tus dos líquidos reaccionan y producen gas que se escapa por la parte superior del recipiente, eso es obviamente masa perdida. Si este no es el caso, entonces tu amigo está bastante lleno de mierda, porque el único otro efecto que puedo imaginar que produciría una diferencia basada en el peso antes o después de la mezcla es el ya aludido:

En oceanografía se llama cabbeling. Dos sustancias mezcladas no tienen por qué tener exactamente la densidad que se calcula a partir de una media ponderada de las densidades de cada una. Para los líquidos que conozco, la discrepancia es mucho menor que $10$ %: más bien $1$ como máximo, lo que, combinado con el empuje del aire, supone un error del 0,001%. También podrías preocuparte por el error causado por la fuerza de marea de la luna.

Answer 3

Según su pregunta, supongo que la precisión es muy importante en su laboratorio. Si es así, entonces sí, su colega tiene razón. Al menos hasta cierto punto.

Hay tres posibilidades principales por las que esto puede ocurrir. Por su descripción, la razón es puramente física, así que la opción 1 de mi lista y la explicaré con más detalle. Las otras dos se añaden sólo para completar la respuesta.

¿Por qué la suma de pesos no produce la suma de pesos?

Considera estas opciones.

1. Si las sustancias se mezclan (es decir, el resultado es una solución de las dos sustancias) el volumen de la solución resultante es menor que los volúmenes de los ingredientes. Sin embargo, las masas siguen siendo las mismas. Dentro de un rato explicaré este fenómeno. La razón es puramente física.
2. Si las sustancias reaccionan y alguna de las sustancias resultantes abandona la solución (normalmente será un gas que se evapora) la masa se reducirá en la masa de la sustancia eliminada. Normalmente el volumen también será menor ya que por un lado se elimina parte de la sustancia y la solución resultante con lo que queda debería seguir el mismo principio que en 1. Pero las partículas recién formadas podrían en teoría impedirlo y hacer que el volumen realmente aumente. No se me ocurre ningún ejemplo (o incluso si existe alguno). La razón es mixta, química y física.
3. Si las sustancias reaccionan y como resultado se obtiene una sustancia soluble, se termina con una solución de una nueva sustancia. En la mayoría de los casos (si no en todos) tienes menos partículas que empaquetar por lo que tu volumen disminuirá con la masa que permanece igual.Si además los disolventes se mezclan acabas con un efecto añadido como en uno por lo que la diferencia puede ser aún mayor. Esto es una mezcla de razones químicas y físicas.

¿Y qué pasa?

Su colega se refiere específicamente al punto 1 de mi lista, así que me centraré sólo en él.

En general, la razón principal es que las partículas en las soluciones pueden tener un tamaño diferente (y a veces también la forma, pero normalmente es un factor menos importante) y como resultado pueden "empaquetarse" más densamente, por lo que en el mismo volumen pueden caber más partículas y, como resultado, más masa. El caso más extremo es que las sustancias que son disolventes en sí mismas se mezclan bien con una reducción significativa del volumen y la sustancia disuelta sólo tiene un impacto minúsculo en la densidad total.

El resultado es que la masa es la suma de las masas, pero el volumen es notablemente menor que la suma de los volúmenes. Y aquí entra en escena la flotabilidad. La diferencia de volumen provoca una diferencia de peso. No es grande pero si necesitas una precisión huuuge puede hacer que no la cumplas.

¿Cómo de grande puede ser el impacto?

En general, cuanto mayor sea la diferencia en el tamaño de las partículas, más fuerte será el efecto que se note.

No sé nada de las sustancias a las que te refieres, pero vamos a utilizar algo bien conocido por la mayoría de la gente. Y algo que puedes probar fácilmente tú mismo (y luego consumir los subproductos para enfriar un poco la cabeza después de pensarlo todo ;-) ). Hay dos buenos disolventes populares que se mezclan con bastante facilidad: el agua y el etanol. Voy a hacer un caso perfecto en el que mezclamos agua pura con etanol puro. Si quieres hacer un experimento en realidad usarás algún tipo de soluciones donde esos sean disolventes pero los resultados se notarán seguro.

En primer lugar, calculemos cuánto volumen vamos a perder. Basándonos en esto densidad de las mezclas de agua y etanol calcularemos la diferencia para la solución de alcohol al 40% (popularmente conocida como vodka).

El agua pura tiene una densidad de $0.998202 \text{ g}/\text{cm}^3$
El etanol puro tiene una densidad de $0.79074 \text{ g}/\text{cm}^3$
La solución de etanol en agua al 40% (calculada en peso) tiene una densidad de $0.93684 \text{ g}/\text{cm}^3$

Esas densidades se basan en la atmósfera normalizada, es decir, en el peso.

Así que tomemos (por peso ) $60 \text{ g}$ agua y $40 \text{ g}$ etanol. Los volúmenes son respectivamente $60/0.998202 = 60.108074\text{ cm}^3$ de agua y $40/0.79074 = 50.585527\text{ cm}^3$ etanol.

El sentido común sugiere que vamos a tener $100 \text{ g}$ de solución con un volumen de $60.108074 + 50.585527 = 110.693601\text{ cm}^3$ . Entonces nos damos cuenta de que la densidad va a ser diferente, así que $100 \text{ g}$ de solución que mide $100/0.93684 = 106.741813\text{ cm}^3$ . Pero ninguna de las dos cosas es correcta.

Para obtener resultados precisos tenemos que pasar por masas .

La densidad del aire es $0.001204 \text{ g}/\text{cm}^3$
La pérdida de peso experimentada por el agua es $60.108074 \cdot 0.001204 = 0.07237\text{ g}$ y la masa de agua es $60.07237\text{ g}$
La pérdida de peso experimentada por el etanol es $50.585527 \cdot 0.001204 = 0.060905\text{ g}$ y la masa de etanol es $40.060905\text{ g}$
La masa de la solución resultante es $60.07237 + 40.060905 = 100.137275\text{ g}$

Para calcular con precisión el peso vamos a utilizar la proporción.

Si tuviéramos $100\text{ g}$ de $40%$ etanol su volumen sería $106.741813\text{ cm}^3$ calculado antes.
La pérdida de peso experimentada por la flotación sería $106.741813 \cdot 0.001204 = 0.128517 \text{ g}$
La masa de la misma sería $100.128517\text{ g}$

Así que el peso de la solución, cuya masa es $100.137275 \text{ g}$ va a ser
$100/100.128517\cdot100.137275 = 100.008747 \text{ g}$
es decir, mayor por $0.008747$ (o $0.008747%$ ) de lo esperado.

Si aplicamos este resultado a su caso, por $5\text{ g}$ terminarías con $5.000437 \text{ g}$ .

La diferencia parece ser menor que su precisión. Si es aceptable o no, tienes que decidirlo tú mismo. También su caso podría ser más extremo.

Oh, sólo como referencia - el volumen de nuestra solución sería $106.741813/100.128517\cdot100.137275 = 106.751149 \text{ cm}^3$

Sigue siendo significativamente menor que la suma de volúmenes, que como hemos calculado era $110.693601 \text{ cm}^3$ .

¿Qué puede hacer para evitarlo?

Suponiendo que la diferencia sea lo suficientemente significativa como para molestarte, tienes dos opciones.

1. Mezclar primero la solución y luego medir la cantidad deseada
2. Comprueba experimentalmente el cambio de peso real y calcula las cantidades a utilizar. Sin embargo, ten en cuenta que te arriesgas a cometer errores de redondeo de esta manera.

Pruebe usted mismo la pérdida de volumen

Si quieres comprobarlo tú mismo coge alcohol neutro y agua (creo que el zumo de manzana servirá y le dará color para ver mejor la diferencia). Vierte el agua en el tubo de cristal. A continuación, vierte con cuidado el alcohol para que no se mezcle con el agua (inclina el tubo de vidrio y viértelo lentamente por el lado del tubo). Marca el volumen actual. Ahora remueve o agita hasta que ambos líquidos se mezclen bien y espera a que se asiente.

La mezcla resultante es segura de consumir ;-)

También puede consultar este video .

Answer 4

Sólo me adhiero al escenario que has descrito.

Sólo hay que poner un recipiente lleno de agua sobre una balanza. El peso se lee W1. Poner un objeto flotante de masa w. Ahora se lee W1 + w.

Repite la operación con un fluido de diferente densidad sobre el que sigue flotando el objeto anterior. Si el peso del recipiente y del fluido es ahora W2, pregunta a tu colega por la lectura que espera después de dejar caer el flotador de peso w.......

Answer 5

Voy a ofrecer otra consideración ya que has mencionado la flotabilidad, la densidad que no es sólo una función de la masa sino volumen también.

En la física no relativista la masa, determinada por una balanza de peso en un campo gravitatorio consistente es siempre conservado. Por lo tanto, si se suman dos masas de reactivos, se debe esperar obtener la suma de las masas en el producto, asumiendo que la reacción no dio lugar a ningún gas que se perdiera de la solución.

Pero en un sentido relativista, la energía es equivalente a la masa. Por tanto, si la reacción química es exotérmica y el calor se disipa de la solución, se verá que se ha perdido masa. Pero la masa equivalente sería tan pequeña (por un factor de $1/c^2$ ) es probable que no pueda medirlo. No creo que eso afecte a tu resultado.

Aunque la conservación de la masa es un absoluto, la conservación de volumen no lo es. Es posible mezclar volúmenes de dos reactivos, obtener la misma masa, pero el volumen del producto puede ser menor o mayor que el volumen de los reactivos. ¿Por qué? Dos posibles razones. Al tratarse de una reacción química se está formando una nueva molécula que puede empaquetarse espacialmente mejor que los dos reactantes. Así que como la masa es la misma, la densidad aumentaría en ese caso.

¿Es posible que esto sea lo que está experimentando?