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Significado de multiplicar $-1$ $-1$

Tal vez esta es una pregunta extraña pero me ha estado molestando.

En la niñez nos enseñaron que $4 \times 3$ significa $4+4+4$ es decir, agregar 4, 3 veces.

Mi pregunta es entonces ¿cómo explicarías $-1 \times -1$ con algún tipo de lógica matemática?
Quiero saber el significado en la vida real.


No tiene un significado cuando digo agregar $-1$, $-1$ veces.

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Matta Puntos 169

Mírelo de esta manera,

$3 \times 4$ , se han definido un crédito de $3$ y aumento de 4 veces mayor que el de crédito:

$$(+3+3+3+3) = (+12)$$

$3 \times -4$ , que aquí se han definido crédito, pero perder 4 veces la cantidad del crédito:

$$(-3-3-3-3) = (-12)$$

$-3 \times 4$ , tiene una deuda de $-3$ y aumento de 4 veces la cantidad de la deuda que la deuda:

$$[+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)] = (-3-3-3-3) = (-12)$$

$-3 \times -4$ , definir una deuda de $-3$ y perder 4 veces la de la deuda, lo que significa que la ganancia de crédito por la pérdida de la deuda:

$$[-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)] = (+3+3+3+3) = (+12)$$

Aquí es un bonito video sobre este tema: https://www.youtube.com/watch?v=ij-EK-MZv2Q

A las 11:38 explica lo mismo que he escrito.

4voto

vrugtehagel Puntos 256

También podemos razón de el anillo de los axiomas. No es tan intuitivo, pero este es el motivo principal por el que $-1\cdot -1=1$, así que me siento como la integridad de' amor, que debe ser incluida. Vamos rápidamente a hacer un par de lema del que se desprende:

Lema. Tenemos $-(-a)=a$.

Prueba. Sabemos \begin{align} a&=a+0\\ &=a+((-a)+-(-a))\\ &=(a+(-a))+-(-a)\\ &=0+-(-a)\\ &=-(-a) \end{align}

Otro lexema. Tenemos $0\cdot a=0$.

Prueba. Sabemos \begin{align} a\cdot 0&=a\cdot 0+0\\ &=a\cdot 0+((a\cdot0+-(a\cdot 0))\\ &=((a\cdot 0)+(a\cdot0))+-(a\cdot 0)\\ &=a\cdot(0+0)+-(a\cdot 0)\\ &=a\cdot0+-(a\cdot 0)\\ &=0 \end{align} (Esta prueba también puede ser ajustado para tener $a\cdot0=0=0\cdot a$ en no-conmutativa de los anillos)

Última lema. Tenemos $-a=a\cdot -1$.

Prueba. Sabemos \begin{align} -a&=-a+0\\ &=-a+(a\cdot 0)\\ &=-a+(a\cdot (1+-1))\\ &=-a+((a\cdot1)+(a\cdot-1))\\ &=(-a+(a\cdot1))+(a\cdot-1)\\ &=(-a+a)+(a\cdot-1)\\ &=0+(a\cdot-1)\\ &=a\cdot-1 \end{align} Ahora lo que sigue es que $-1\cdot -1=-(-1)=1$.

2voto

John Joy Puntos 3696

A menudo he visto esta prueba/explicación $$\bigg(ab + (-a)b\bigg) + (-a)(-b) = \bigg(ab + (-a)b\bigg) + (-a)(-b)$ $ $$\bigg(ab + (-a)b\bigg) + (-a)(-b) = ab + \bigg((-a)b + (-a)(-b)\bigg)$ $ $$\bigg(a+(-a)\bigg)b+(-a)(-b) =ab +\bigg(b+(-b)\bigg)(-a)$ $ $$0b+(-a)(-b) =ab +0(-a)$ $ $$0+(-a)(-b) =ab +0$ $ $$(-a)(-b) =ab$ $

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J.-E. Pin Puntos 5730

Es una pregunta muy interesante, y mucho más profundo de lo que parece ser cuando se produce en una no-conmutativa de configuración. Pero volvamos a los niños. Una posible forma de justificar el producto por $-1$ es confiar en la distributividad. Realmente, decir que $4 \times 3$ $4 + 4 + 4$ equivale a definir $3$ $1 + 1 + 1$ y, a continuación, utilizar $$ 4 \times (1 + 1 + 1) = (4 \veces 1) + (4 \1) + (4 \1). $$ Luego, por supuesto, también se necesita $4 \times 1 = 4$ a justificar plenamente este enfoque. Ahora, supongamos que usted quiere dar un sentido a la $4 \times (-2)$, mientras que el mantenimiento de la distributividad. Se puede observar que la $$ (4 \times 2) + (4 \times (-2)) = 4 \times (2 + (-2)) = 4 \los tiempos 0 = 0. $$ De nuevo, uno necesita saber que $4 \times 0 = 0$, pero los niños deben comprar de manera fácil. De todos modos, ahora, la única posibilidad es tener $4 \times (-2) = - (4 \times 2)$. Último paso, $(-4) \times (-2)$. Que requieren la distributividad de las fuerzas de la igualdad $$ ((-4) \times (-2)) + 4 \times (-2) = (4 + (-4)) \veces (-2) = 0 \times (-2) = - (0 \times 2) = - 0 = 0 $$ Y por último, sí, $(-1) \times (-1) = 1$ !

1voto

pq. Puntos 440

En el siglo XVIII, un científico destacado, matemático e ingeniero Leonhard Euler explican generalmente multiplicando números negativos como este. Claramente, no se puede igual $-5 \cdot 4 =-20.$ $-5 \cdot (-4)$ por lo tanto, el producto $-20$, pero el producto tiene que estar relacionado de alguna manera con el número $20$. Existe sólo una posibilidad: $-5 \cdot (-4)= 20$

Por lo tanto $-1 \cdot (-1)=1$

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