Nº de formas de ordenar las letras de una palabra (con repetición)

Question

Cuántos arreglos son de MANITAS con dos, pero no tres vocales?

Solución:

• Número de pares: 3 (EE, IE, IE)
• Número de planes para el final de los casos (cuando el par es al final o al principio): $2\cdot5\cdot\frac{5!}{2!} = 600$, donde el $2!$ es para ajustar el largo recuento de la repetición de una "R".
• Por medio de los casos, no se $5\cdot4\cdot\frac{5!}{2!} = 1200$ arreglos. Esto es debido a que el entorno de las letras de, pongamos, "EE", no puede ser "yo". Así que hay hay $5$ opciones posibles (en lugar de $6$) de las cartas antes de EE y $4$ después (en lugar de $5$).

Sumar el medio y el final de los casos, luego multiplicando por el número de pares, tenemos $5400$. $\square$

Answer 1

Me gustaría proponer un enfoque diferente a esta pregunta - Considerar si usted arregla como esta $$ T \space N\space K\space R\space R$$ Hay, de hecho, $\frac {5!}{2!}$ formas de organizar, con $2!$ a cuenta de la doble contabilización $R$.

Mencionó que hay $6$ ranuras, lo cual es correcto. Usted puede elegir cualquier $2$ de la $6$ ranuras para insertar los 'bloques' de las vocales. Número Total de maneras en que aquí se $ 6 \choose 2 $ maneras.

Hay $3$ diferentes maneras de hacer las vocales.

Finalmente, cuando la ranura de ellos en, no se $2$ maneras. Por ejemplo. TNK$EE$R$I$ es diferente de TNK$I$R$EE$ - la selección de la misma ranura, pero cambiando la forma de los bloques de vocales que se insertan.

La respuesta Final es, en el orden de los párrafos,
$$ {\frac {5!}{2!}} {\times} {6 \choose 2} \times 3 \times 2 = 5400 $$

Answer 2

Buen análisis de casos: su solución y respuesta son correctas. Una pequeña modificación puede ser un poco más fácil. Inicio fingiendo que las letras son todas diferentes.

Mediante un análisis de casos como el tuyo, hay $30$ formas de elegir las ranuras de las vocales voy a entrar en. Hay, a continuación, $3!$ formas para llenar estos espacios con las vocales, y para cada forma de hacerlo, hay $5!$ maneras de llenar las ranuras restantes con las consonantes.

Por último, dividir por $2!2!$ para tener en cuenta el hecho de que hay $2$ e e $2$ r.