Gemelo de primos de la forma $2^n+3$ y $2^n+5$

Question

¿Cómo demostrar que $2^n+3$ y $2^n+5$ son ambos primer solamente finito muchos enteros $n$?

Y cómo probar que hay infinitamente muchos números primos de la forma $2^n+3$ y $2^m+5$

Answer 1

Y cómo probar que hay infinitamente muchos números primos de la forma $2^n+3$

Primero en demostrar que hay infinitamente números primos de Mersenne, entonces...

Esto es algo que se puede predecir, no probada, en el estado actual de la teoría de números.

La "probabilidad" de números primos cerca de $2^n$ es cerca de $1/\log (2^n) = \frac{1}{n \log 2}$ y el "número esperado" de números primos de la forma $2^m+3$ $[1,n]$ $O(\log \log n)$.