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Buscando una familia de astroides

Me pregunto cuál es la fórmula para una familia de curvas. Concretamente la astroide. Algunos requisitos: Debe haber una principal y luego un montón de ellas anidadas dentro. En cada uno de los puntos de cúspide, todos ellos están exactamente en los puntos (0,1), (1,0), (-1, 0), (0, -1), y sólo allí. He probado un montón de fórmulas en las que utilizo diferentes grados de desplazamiento, pero no funciona. Si se le ocurre una fórmula, debe ser en el estilo de la ecuación paramétrica. La razón por la que estoy haciendo esto es para un proyecto personal de trabajo en madera. Quiero hacer algo fresco de la madera utilizando un router de madera controlado por ordenador. Además, se vería bien.

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chaiwalla Puntos 1132

¿Te refieres a algo como $$ x = |\cos t|^{p-1} \cos t,\qquad y = |\sin t|^{p-1} \sin t, $$ para $p > 2$ que parametriza $|x|^{2/p} + |y|^{2/p} = 1$ si $0 \leq t \leq 2\pi$ ?

Aquí hay una trama para $2.5 \leq p \leq 7$ : A family of astroids

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Sí. ¡Eso es, y es realmente, realmente genial! Ahh, ¿puedo preguntarte una cosita más? ¿Qué software estás usando? Yo estoy usando directamente C#, porque a mí personalmente me resulta más fácil crear un archivo de texto que sea comprensible por un router controlado por ordenador (Gcode), pero puede que dé el salto a lo que tú estés usando porque te quita un montón de problemas a la hora de hacer la función raíz (que no es tan fácil en C#). Pido disculpas por hablar tanto de una curva.

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Estoy usando ePiX , una biblioteca C++ GPL que produce código de imagen LaTeX. (Por cierto, el PDF de salida era mucho más suave que el png publicado; ¿quizás la resolución de importación por defecto del Programa de Manipulación de Imágenes de GNU ha cambiado recientemente?) Ingenuamente, parece sencillo convencer a ePiX de que produzca GCode, pero puede que no sea mucho más fácil que codificar algo desde cero en C, C++, Python, o incluso usar una hoja de cálculo para generar pares numéricos... Puedes enviarme un correo electrónico si quieres. (La información de contacto está en la página de ePiX).

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