Número de ordenadas trillizos $(x,y,z)$, $−10\leq x,y,z\leq 10$, $x^3+y^3+z^3=3xyz$

Question

Deje $x, y$ $z$ ser números enteros tales que a $−10\leq x,y,z\leq 10$. Cuántos ordenó trillizos $(x,y,z)$ satisfacer $x^3+y^3+z^3=3xyz$?

x,y,z son permitidos a ser igual.

Cuando traté de que me cayó uno de x,y,z sea 0. No estoy seguro de que esto es correcto. Y tengo 21 como la respuesta que estoy seguro que no es.

Answer 1

$\textbf{Hint}$: Tenga en cuenta que $$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=0$$ if and only if either $x+y+z=0$ or $x=y,y=z$ and $z=x$. Ahora cuente el número de ordenadas triples para el primer caso, mediante la generación de funciones.