Contrapositivo de Convergencia de una secuencia

Question

Sé que la convergencia de una secuencia $\{x_n\}_{n \geq0}$ $\mathbb{R}$ se define como todos los $ \epsilon > 0$ existe $N \in \mathbb{N}$ tal que $|x_n-x|< \epsilon$ todos los $n \geq N$.

¿Cuál es el contrapositivo de este definitiion.

Mi pensamiento : No existe $ \epsilon > 0$ tal que para todo $N \in \mathbb{N}$ $|x_n-x| \geq \epsilon$ para todos los $n \geq N$.

Answer 1

$\exists \epsilon>0$ tal que $\forall N\in\mathbb{N}$ $\exists n\ge N$ tal que $|x_n-x|\ge \epsilon.$

Answer 2

si existe $\epsilon >0$ tal que para todo $N \in \mathbb{N}$ ..... a continuación, $\{x_n\}$ no es convergente.

puede llenar el vacío?