Tengo que probar la siguiente mediante una combinatoria de prueba:
$\binom{n}{a}\binom{a}{k}\binom{n-a}{b-k} = \binom{n}{b}\binom{b}{k}\binom{n-b}{a-k}$
Ok, así que aquí está lo que he trabajado hasta ahora:
Tenemos algunos de los conjuntos a, b, n, k.
Por lo que puedo ver en la identidad: una es subconjunto de n; k es subconjunto de un; b es subconjunto de n; k es subconjunto de b
Aquí es lo que yo creo que la combinatoria de la prueba debe ser (usando el comité de formación de método):
Tenemos un total de n personas. Queremos formar 2 equipos: Equipo 1 y el Equipo 2, que contiene un y b número de personas, respectivamente. Y elegir a un total de k personas como líderes de los 2 equipos.
hay 2 maneras diferentes de formar este tipo de series.
De n, elija el número de personas en el equipo 1. $\binom{n}{a}$ maneras de hacer esto. A continuación, elegimos para seleccionar todos los k líderes de equipo 1. $\binom{a}{k}$ maneras de hacer esto. De el resto de la gente, seleccione el número total de personas a ser en equipo 2. Ya hemos seleccionado una de las personas de n, y ya seleccionado todos los k líderes, por lo tanto $\binom{n-a}{b-k}$ formas de hacer este.
De n total de la gente, optó por todas las personas a estar en el equipo 2. $\binom{n}{b}$ maneras de hacer esto. Luego nos elija para elegir a todos los k los líderes de equipo 2. $\binom{b}{k}$ maneras de hacer esto. Fuera de la restantes (n-b) las personas, tenemos que seleccionar a la gente para estar en el equipo 1, pero dado que todos los líderes son tomadas de equipo 2 ya tenemos $\binom{n-b}{a-k}$ maneras de hacer esto.
¿Ustedes qué piensan?
La mayoría de esto tiene sentido para mí, aunque yo realmente no estoy seguro de si estoy haciendo el $\binom{n-a}{b-k}$ $\binom{n-b}{a-k}$ partes a la derecha en cada lado de la ecuación.
