¿Es la ecuación$y=\sqrt x$ una función?

Question

¿Es la ecuación$y=\sqrt{x}$ una función?

Una función tiene un solo valor de$y$ para un valor de$x$.

Una ecuación es una expresión.

Para la ecuación$y=\sqrt{x}$,$y=\pm\sqrt{x}$ Por lo tanto, para un determinado$x$, hay 2$y$ valores.

Sin embargo, cuando grafico esta ecuación en la calculadora, solo me muestra la mitad superior.

Por favor explique.

¡Gracias!

Answer 1

Pensé en elaborar algunas en peterwhy la respuesta, ya que este parece ser un punto común de confusión para los estudiantes en el área de álgebra - cálculo de la secuencia.

"Para la ecuación $y = \sqrt{x}$, $y = \pm\sqrt{x}$ $\ldots$"

Para cualquier no-número real negativo $x$, existe una y sólo una no-número real negativo $s^2$ tal que $r^2 = x$. (Por ejemplo: Si $x = 4$,$s = 2$.) Esto a veces se llama el director de la raíz cuadrada de $x$.

El símbolo $\sqrt{x}$ es por definición igual a $s$, para cada una de las $x \geq 0$. Eso es todo allí está a él. Nosotros, los humanos, acordaron hace mucho tiempo que sería útil disponer de un símbolo de "la no-negativo $s$ que, cuando se eleva al cuadrado, es igual a $x$", y poner $x$ por debajo de un "radix" $\sqrt{}$ formulario $\sqrt{x}$" se convirtió en el ganador. Es una buena opción, ya que es fácil de escribir y tiene que $x$ nos estamos refiriendo construido en él. (Vale la pena señalar que el radix símbolo ha sido utilizado de esta manera desde la Edad media!)

Con esto en mente, no hay ninguna ambigüedad en la definición de $y = \sqrt{x}$$x \geq 0$;$x = 0$, y el resultado es$y = 0$;$x = 4$, el resultado es$y = 2$;$x = \pi$, el resultado es $\sqrt{\pi}$; y así sucesivamente.

Su confusión probablemente se debe, al menos parcialmente, a partir de su experiencia en la solución de $x$ en ecuaciones como $x^2 = 3$. Si la solución correcta a$x^2 = 3$$x = \pm\sqrt{3}$, y sé que la función de $y = \sqrt{x}$ satisface la ecuación de $y^2 = x$, entonces ¿por qué no es cierto que $y = \pm\sqrt{x}$?

Se puede ver el error en el razonamiento que lleva a la conclusión de $y = \pm\sqrt{x}$? Cuando empezamos con $x^2 = 3$ y la conclusión de $x = \pm\sqrt{3}$, no sabemos lo $x$ es, y así tenemos una lista de todos los posibles valores de $x$ para el cual la ecuación de $x^2 = 3$ es cierto. La conclusión de $x = \pm3$ dice que "si $x^2 = 3$ $x$ $\sqrt{3}$ o $-\sqrt{3}$" (no se que $x$ ambos $\sqrt3$ $-\sqrt3$ -- ¡eso es imposible!).

Por otro lado, si $y = \sqrt{x}$ la razón por la que la solución a $y^2 = x$ $y = \sqrt{x}$ e no $y = \pm\sqrt{x}$ es el ya te he dicho que $y = \sqrt{x}$, e $\sqrt{x} \neq -\sqrt{x}$ ( $x\neq0$ ). Diciendo que $y$ igual $-\sqrt{x}$ todos los $x \geq 0$ después de que ya te he dicho que $y = \sqrt{x}$ es similar a la que te diga que $y = 2$ y concluyendo que $y = -2$.

Answer 2

Aviso de $\sqrt x$ es sólo la principal función de raíz cuadrada, no "una cosa que te da cada raíz cuadrada". Sólo hay un director de la raíz cuadrada por cada número real negativo.

Esta diferencia con el concepto de raíces cuadradas. Mientras que hay dos raíces cuadradas para cada número positivo, $\sqrt x$ da la raíz cuadrada positiva de positivos $x$. Como cuando dice $x^2 = 25$, usted tiene que denotan las dos raíces cuadradas de $25$$\sqrt {25}$$-\sqrt {25}$. Y su calculadora está siguiendo esta notación.