Un día, me di cuenta de
$2+2 = 2*2 = 4$.
Más tarde, aprendí
$2+2 = 2*2 = 2^2 = 4$
La multiplicación es una abstracción de una gran cantidad de adiciones , exponencial es una abstracción de una gran cantidad de multiplicaciones... Estoy seguro de que siempre hay una abstracción de la operación anterior.
¿Pero mi pregunta es: si yo uso cualquier abstracción con el % de números $2$y $2$ hace siempre resultado $4$?
Creo que el motivo "profundo" de esto es que estas son todas las operaciones binarias .
Dada una operación binaria $\ast$ en enteros al menos $2$, definir $\ast'$ $$m\ast' n = \overbrace{m\ast m\ast \cdots \ast m}^{n\text{ times}}.$ $ siempre asociado a la derecha (para concreto), así que $a\ast b\ast c = a\ast(b\ast c)$ y en.
A partir de ahora cualquier operación binaria $\ast$, definir $\ast1=\ast$ y $\ast{n+1} = \ast_n'$. Entonces todos $n$ claramente tenemos $2\astn 2 = 2\ast{n-1} 2 = \cdots = 2\ast 2$.
La secuencia que se considera se da tomando $\ast$ $+$.
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