El Zitterbewegung es más que una reliquia de los primeros ecuación de Dirac días. No existe en el estándar de la posición, velocidad y aceleración de los operadores de la partícula de campo, sólo en forma alternativa derivada de versiones. Estas versiones alternativas fueron desarrollados porque la gente pensaba que el estándar de los operadores estaban equivocados. En realidad no entendían a los operadores estándar. El método estándar es el uso de:
∂˜Odt = iℏ[ ˜H,˜O ]
Donde el malentendido viene de que es fácil ver en el moderno Quirales representación. Vamos a mostrar que los operadores estándar son correctos. Si definimos la posición, la velocidad y la aceleración del operador de Dirac campo el (promedio) la posición y la velocidad y la aceleración está dada por:
Posición, Velocidad y Aceleración de los operadores aplicados en el campo de Dirac:
→xavg = 12mc∫dx3 ψ∗→X ψ (→X:position operator)
→vavg = 12mc∫dx3 ψ∗→V ψ (→V:velocity operator)
→aavg = 12mc∫dx3 ψ∗→A ψ (→A:acceleration operator)
La velocidad del operador
Ahora →X es simplemente la posición →x de cada punto de la función de onda. La velocidad del operador pueden ser derivados por commutating con el Hamiltoniano.
˜Viψ = iℏ[ ˜H,˜Xi ]ψ = c(−σi00σi)ψ
Esta velocidad operador es de hecho totalmente correcto, pero se pensó que era errónea en los primeros días porque la gente mal entendido que esto significa que el electrón sólo puede moverse con ±c, y para ello debe ser malo, ellos pensaban.
Lo que en realidad estaban esperando era algo así como el →v=→p/m como se pusieron en no relativista teorías, pero se encontraron con algo que sólo contenía ±c. Sin embargo, si evaluamos la expresión de →vavg a continuación se obtienen.
→vavg = c2mc∫dx3 ψ∗(−σi00σi)ψ = c2mc∫dx3 ˉψγiψ = c2mc∫dx3 ji
Esta es una integral sobre la densidad de corriente, o el impulso con las unidades apropiadas. Ahora el ímpetu →p es un factor de γ más grande que la velocidad de la →v, pero la integral sobre la Lorentz contratado campo compensa así que terminamos con la velocidad de la partícula cuando se requiere! La velocidad del operador está perfectamente bien.
La otra gran malentendido, que x,y y z-componentes de la velocidad operador no conmutan, mientras que hacerlo en la no-relativista de la teoría y, por tanto, el operador debe estar mal, ellos pensaban. Todavía se puede encontrar esta citado en muchos libros de texto.
Pero como se puede ver la expresión se deriva de la velocidad del impulso y como sabemos que el impulso de los componentes (el impulso de los componentes) deben no conmutan. De hecho, se debe conmutar al igual que en la velocidad del operador. De nuevo el operador se comporta exactamente de la manera correcta, y no muestra una zitter-bewegung a todos
La aceleración del operador
Te contamos brevemente manejar el estándar de aceleración de operador y demostrar que no hay zitterbewung y que el resultado se transforma en la de la derecha debajo de transformación de Lorentz. Se puede realmente ser demostrado que se transforma como la Fuerza de Lorentz
ψ∗˜Aiψ = imd→pdt transforms like: iqm(→v×→B + →E)
Debido a ψ∗˜Aiψ da lugar a dos términos que se transforman como el electrón de la magnetización y la polarización. La construcción que de ello se transforma como la fuerza de Lorentz es así, en realidad.
ψ∗˜Aiψ transforms like: iqm(−→v×μo→M + 1ϵo→P)
Si usted nota que →v×→M ∝ →p×→jA, entonces usted puede reconocer que los dos términos en el estándar de aceleración de operador que es.
ψ∗˜Aiψ = c ˉψ[γiγ5×(∂i−ieℏAi) ]ψ + imc3ℏ ˉψγ0γiψ
La aceleración es cero en un plano de onda en la ausencia de una B o E de campo. En este caso el electrón campo tiene su propia e inherente M y los valores de P y los dos términos se cancelan uno al otro. Si la inherente M y P de los valores de cambio debido a externa B y E de los campos (por adición), entonces el electrón se acelera.
Quiral representación
Ahora, ¿qué acerca de la c en la velocidad del operador. Este comportamiento del propagador es fácil de comprender en el moderno quirales representación y el propagador del campo. En principio todos los campos sin masa y se propagan a. c. Debido al acoplamiento sin embargo propagadores puede tener cualquier velocidad entre +c y a -c. El electrón tiene dos masa de los componentes.
ψ = (ψLψR)
Así, estos dos componentes se mueven a la velocidad de la luz. En el marco del resto se mueven exactamente opuestos el uno al otro y la combinación de la velocidad es cero. La gran diferencia con el zitterbewegung es que ambos ocurren al mismo tiempo. No hay en general alternando neto de la velocidad.
Ahora el tiempo de evolución en el restframe es.
e−Ht(ψLψR) = (ψLcos(mt)−iψRsin(mt)ψRcos(mt)−iψLsin(mt))
Así, se ve el ψL ψR alternando, pero hay un zitterbewegung de ψ o de los componentes individuales ψLψR? La respuesta es: NO para los electrones y NO para los positrones. Esto es debido a que estas son exactamente las únicas dos soluciones de la ecuación de Dirac que no muestran un zitterbewegung. La razón de esto es.
electrón en reposo: ψL=+ψR
positrón en el resto: ψL=−ψR
El otro "exótico" los estados donde ψL≠±ψR en el resto de mostrar un zitterbewegung, por ejemplo, ψL=iψR o ψL=σzψR. Esto es en realidad la razón por la que esos estados no están permitidos. Ellos irradien energía electromagnética con la frecuencia correspondiente a su masa.
Hans.
