No, su interpretación no es correcta. En un sentido es el opuesto de lo que usted dice. Usted puede encontrar esta otra pregunta útil.
Imagínese que usted está estudiando el efecto de una droga sobre el tiempo de recuperación de una enfermedad. Imagina que la droga no tiene ningún efecto del tratamiento en absoluto, pero que, por alguna razón, las mujeres tienen más probabilidades de tomar la droga que los hombres, y también es más probable que, naturalmente, recuperarse de la enfermedad. Supongamos que hay otros factores que afectan tanto a la decisión de tomar el medicamento y el tiempo de recuperación.
En este ejemplo, el género es nuestra $W$. Tenga en cuenta que, contrario a lo que dices, $W$ afecta a la probabilidad de recibir el tratamiento --- las mujeres son más propensas a tomar la droga de los hombres. Por sí mismo, esto no sería un problema. Pero $W$ también afecta a nuestros resultados. Esto significa que $W$ es un factor de confusión, se induce una no-relación de causalidad entre el tratamiento y los resultados, por lo que si tratamos de medir el efecto del tratamiento de los datos agregados será sesgada.
Sin embargo, en nuestro ejemplo simplificado, estamos asumiendo que el único factor que afecta a la selección del tratamiento y el resultado es $W$. Así que vamos a dividir a los hombres y las mujeres, y analizar cada grupo por separado. Ahora, dados nuestros supuestos, dentro de cada grupo, hay otros factores que afectan tanto a la probabilidad de recibir tratamiento y el resultado. Es decir, aunque la probabilidad de recibir el tratamiento depende de las covariables $W$, si se mira a las personas con el mismo $W =w$, la probabilidad de recibir tratamiento no depende de cómo ellos potencialmente responden a los tratamientos (sus posibles resultados).
Esto es lo que la metáfora "como si asignados al azar, dado covariables observadas". Se trata del hecho de que, cuando se aleatoriza un tratamiento de asignación, se garantiza el tratamiento de asignación es independiente de todo, incluyendo el potencial de las respuestas al tratamiento---y esta última parte es importante para la identificación del efecto del tratamiento.
En un verdadero contexto de la investigación, usted necesita para defender ese $W$ realmente hace que su tratamiento "como si al azar". Para hacer eso, usted necesita para articular formalmente las relaciones que creer a mantener entre las variables a medir, y los diagramas causales son una formal y de manera intuitiva para ayudarle a decidir si su conjunto $W$ en el hecho de satisfacer el "como-si" aleatorios condiciones, como se explica en esta otra pregunta. Intuitivamente, $W$ hará que su tratamiento "como-si" al azar si los bloques de las asociaciones espurias creado por causas comunes de tratamiento y el resultado y si no crear ningún otro asociaciones espurias. Esto significa que usted no tiene desapercibida factores de confusión, además de a$W$ y que el conjunto $W$ satisface lo que llamamos a la puerta trasera criterio.
