Razones de violación de la universalidad en mecánica estadística

Question

La Universalidad en la mecánica estadística, está muy bien explicado por el renormalization teoría de grupos. Sin embargo, hay buena cantidad de numéricos y teóricos de los estudios muestran que puede ser violado en modelos como el modelo de Ising, el giro, el vidrio, la cadena del polímero, y la percolación (Ejemplo de referencias: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y que algunas de ellas son bastante fuertes. Así que, mis preguntas son:

• ¿Cuáles son las razones generales de la violación de la universalidad?
• También, ¿por qué no pueden ser explicados por la renormalization teoría de grupo y el escalamiento de la hipótesis?
• Siempre es cierto que hay algunos "elementos fundamentales" para cada uno de universalidad de la clase? Cada vez se están perdiendo, podemos definido dicen que no están en la misma universalidad de la clase.
• Hay un ejemplo de reconocidos comúnmente "la universalidad de la clase" (como 2D del modelo de Ising) que muestran diferentes exponentes críticos cambiando los detalles microscópicos? Nota, no debe ocurrir por la definición de la universalidad de la clase, pero no hay ninguna prueba para todos los universalidad de la clase.

Yo aceptaría respuestas discutiendo sólidos ejemplos de algunas universalidad de la clase acerca de estas preguntas.

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Nota: la Universalidad se refiere a una gran clase de los diferentes sistemas que exhiben las mismas propiedades, independientemente de sus detalles microscópicos tales como la celosía tipo (cuadradas, hexagonales, triangulares, y kagome celosías). En la mecánica estadística, la universalidad de la clase son generalmente determinada por la simetría de la orden de parámetros (tales como arriba-abajo, la simetría en el modelo de Ising y simetría esférica en el modelo de Heisenberg) y la estructura topológica (tales como la dimensionalidad).

Answer 1

Su referencia $3$, por ejemplo, es un modelo de Ising, modificada por la aleatoriedad. Es, por supuesto, no está claro cómo la universalidad de obras en sistemas tan complejos. Otro enlace de estudios (de tamaño finito) grupos, lejos de ser la ideal infinito sistema de la solución analítica.

En general, cabe recordar que la universalidad es una característica de las transiciones de fase con respecto a un parámetro del sistema. Típicamente, los modelos construidos mediante un entramado de Hamilton y transiciones de fase derivados de la función de partición, con $1/T$ como el parámetro crucial. El (solucionado) 2D Ising modelo ilustra la importancia de la conformación de la simetría y relacionados con el campo de las teorías de los típicos fenómenos críticos. Pero pocos son los sistemas resuelto exactamente, y sistemas pueden ser estudiados lejos de criticidad.

Renormalisation a la de Wilson se convierte en el punto crítico en puntos fijos para RG flujos. De nuevo, el proceso sólo funciona relativamente simple Hamiltonianos. (Tales técnicas se utilizan ahora incluso en la 4D caso)!