ZFC es una teoría de los conjuntos, en el sentido de que nos permite hablar de la arbitraria de conjuntos (más formalmente, los cuantificadores $\forall x$ $\exists x$ están destinados a ser interpretado como "para cada conjunto $x$" y "para al menos un conjunto $x$"), pero no se puede hablar directamente acerca de las clases de conjuntos que no son en sí mismos conjuntos (como la clase de todos los conjuntos o la clase de todos los números ordinales), o colecciones de clases, etc. Estrictamente hablando, el mismo es cierto para los TG, pero TG también nos ofrece una segunda noción de conjunto (de hecho, muchas de estas nociones) para que podamos hablar acerca de las más grandes colecciones como las clases que no son conjuntos de colecciones de clases, etc.
Específicamente, TG proporciona una gran cantidad de conjuntos de $U$, llamados universos, que comparten muchas de las propiedades que uno desea para la clase de todos los conjuntos. Más precisamente, muchos de los hechos que se sabe acerca de conjuntos en general, son ciertas acerca de "$U$". Por ejemplo, si $X$ es un conjunto en $U$, entonces que así es la colección de todos los subconjuntos de a $X$. Para otro ejemplo, hay un conjunto infinito en $U$. En particular, cada axioma de ZFC sigue siendo cierto si uno sustituye sistemáticamente "set" por "$U$ " a lo largo del axioma; por lo tanto, lo mismo vale para cualquier teoremas demostrable en ZFC. (Los detalles de esta información sobre $U$ están incorporados en la definición de lo que significa ser un universo.) El resultado de esto es que lo que la gente normalmente hace en ZFC, el uso arbitrario de conjuntos, se puede hacer igual de bien en TG utilizando sólo pone en $U$.
La ventaja de TG es que, debido a $U$ es un conjunto, no hay ningún problema en hablar sobre arbitraria de subconjuntos de a $U$ (que corresponden a las clases en la ZFC), las colecciones de tales subconjuntos, etc. En la TG enfoque, parecería que, si uno quiere probar cosas acerca de un conjunto particular $X$, por analogía con ZFC argumentos, uno tendría que $X\in U$; lo si $X\notin U$ (por ejemplo, ¿qué pasa si $X$ $U$ sí)? Afortunadamente, TG recibe alrededor de ese problema nos da no sólo un universo $U$ pero arbitrariamente grandes universos. Específicamente, $X$ es un elemento de algunos universo $U$.
Una desventaja de TG surge a partir de esta multiplicidad de universos. A menudo se necesita comprobar que algunos definición no depende de que el universo se lleva a cabo en (o, quizás, que depende sólo en formas no esenciales). Que el control tiende a ser una rutina de negocio que sólo distrae de lo esencial y el contenido matemático que uno realmente está tratando de desarrollar.
Otro aspecto de la TG que pueda ser considerada como una desventaja es que su axioma de universos no puede ser probado uniforme en relación a ZFC. Es decir, cabe la posibilidad de que ZFC es consistente, pero TG no es. Desde el punto de vista de los contemporáneos de la teoría de conjuntos, sin embargo, el axioma de universos es una muy leve de la asunción. Mucho más fuerte "gran cardenal" hipótesis se han estudiado durante décadas, son muy bien conocidos, y han conducido a contradicitons. Creo que es justo decir que no hay ningún conjunto teórico que realmente le preocupa la posibilidad de que la TG puede ser inconsistente.
