Deje $X, \mathcal{A}, \mu$ ser un espacio de probabilidad y $T: X \rightarrow X$ una medida de preservación de la medibles mapa (es decir, $\mu (T^{-1}(A)) = \mu (A)$ todos los $A \in \mathcal{A}$). Podemos decir $T$ es la mezcla de los conjuntos de $A, B \in \mathcal{A}$ si $$\lim_{n\rightarrow \infty}\mu \{T^{-n}(A) \cap B \} = \mu (A) \mu (B)$$
Estoy tratando de mostrar que basta para comprobar la mezcla de la propiedad en un álgebra de generación de $\mathcal{A}$. En otras palabras:
si $\mathcal{A}_0$ es un álgebra que genera $\mathcal {A}$, $T$ es la mezcla de todos los $A, B \in \mathcal {A}$ si $T$ es la mezcla de todos los $A, B \in \mathcal {A}_0$.
Pensé que lo más fácil sería empezar por mostrar que, de fijo,$B$, el conjunto de
$$\Gamma _B := \{A : T \text{ is mixing for the pair } A,B\}$$
es un "monotonía de la clase" (es decir, cerrado bajo anidados contables de uniones e intersecciones). Esto demostraría $\mathcal {A} \subset \Gamma _B$. A continuación, trate de hacer el mismo argumento con $A$ $B$ volteado. Sin embargo, cuando lo hago me encuentro con un doble límite que parece que no conmutan.
Estoy bastante seguro de que puedo mostrar (usando el teorema de convergencia dominada) que $\Gamma _B$ es cerrado bajo contables distintos de los sindicatos así como elogios. Por lo tanto, es también suficiente para mostrar sus cerrado bajo intersección finita. Pero no estoy seguro de cómo hacer eso.
