Tema de significación estadística en el modelo mixto

Question

Un modelo multinivel, con una variable explicativa en el nivel individual (X) y una variable explicativa en el nivel de grupo (Z):

$$Y_{ij}=\gamma_{00}+\gamma_{10}X_{ij}+\gamma_{01}Z_{j}+\gamma_{11}X_{ij}Z_{j}+u_{0j}+u_{1j}X_{ij}+e_{ij}$$

correlation between $u_{0j}$ and $u_{1j}$ is $0$ . En Este pdf , está escrito en el p.90 que

El efecto de la interacción de estos simulado características se presentan en la tabla 4. Probado con un blockwise la corrección de Bonferroni, ninguna de las interacciones fueron estadísticamente significativas .

Pero me he encontrado con todos los efectos fijos $(\gamma_{00},\gamma_{10},\gamma_{01},\gamma_{11})$ y todos los efectos aleatorios $(u_{0j},u_{1j})$ estadísticamente significativas a excepción de los individuos a nivel residual$(e_{ij})$ .

Ahora mi pregunta es si todos ellos son insignificantes según el citado documento , cómo puede ser que el modelo sea válido ? Indicando todos aquellos insignificante , ¿qué es lo que implica ?

Cualquier ayuda es muy apreciada. Gracias .

EDITAR :

He encontrado todos los efectos fijos $(\gamma_{00},\gamma_{10},\gamma_{01},\gamma_{11})$ y todos los efectos aleatorios $(u_{0j},u_{1j})$ estadísticamente significativo de acuerdo a este post y los códigos se copian aquí :

simfun <- function(J,n_j,g00,g10,g01,g11,sig2_0,sig01,sig2_1){
     N <- sum(rep(n_j,J))  
     x <- rnorm(N)         
     z <- rnorm(J)         
     mu <- c(0,0)
     sig <- matrix(c(sig2_0,sig01,sig01,sig2_1),ncol=2)
     u   <- MASS::mvrnorm(J,mu=mu,Sigma=sig)

     b_0j <- g00 + g01*z + u[,1]
     b_1j <- g10 + g11*z + u[,2]
      y <- rep(b_0j,each=n_j)+rep(b_1j,each=n_j)*x + rnorm(N,0,sqrt(0.5))
     sim_data <- data.frame(Y=y,X=x,Z=rep(z,each=n_j),group=rep(1:J,each=n_j))
  } 

fit <- function(J,n_j,g00,g10,g01,g11,sig2_0,sig01,sig2_1){
    dat <- simfun(J,n_j,g00,g10,g01,g11,sig2_0,sig01,sig2_1)
    full <- lmer(Y~X+Z+X:Z+(X||group),data=dat,control=lmerControl(optCtrl=list(maxfun=20000)))

  #Testing significance of random intercept
  null.U0 <- update(full, .~.-(1 | group))
  dev.U0 <- as.numeric(2*(logLik(full)-logLik(null.U0)))
  p.U0 <- 0.5*(1-pchisq(dev.U0,1))*(1/6) #multiplied by (1/6) since there are 6 parameters to be tested, that is there are 6 null hypothesis.

 #Testing significance of random slope
  null.U1 <- update(full, .~.-(0 + X | group))
  dev.U1 <- as.numeric(2*(logLik(full)-logLik(null.U1)))
  p.U1 <- 0.5*(1-pchisq(dev.U1,1))*(1/6)

 #Testing significance of intercept of fixed part
 null.int <- update(full, .~.-1)
 dev.int <- as.numeric(2*(logLik(full)-logLik(null.int)))
  p.int <- (1-pchisq(dev.U1,1))*(1/6)

 #Testing significance of X of fixed part
 null.x <- update(full, .~.-X)
 dev.x <- as.numeric(2*(logLik(full)-logLik(null.x)))
  p.x <- (1-pchisq(dev.x,1))*(1/6)

#Testing significance of Z of fixed part
 null.z <- update(full, .~.-X)
 dev.z <- as.numeric(2*(logLik(full)-logLik(null.z)))
  p.z <- (1-pchisq(dev.z,1))*(1/6)

#Testing significance of interaction part
 null.xz <- update(full, .~.-X:Z)
 dev.xz <- as.numeric(2*(logLik(full)-logLik(null.xz)))
  p.xz <- (1-pchisq(dev.xz,1))*(1/6)

 pvals <- data.frame(p.U0=p.U0,p.U1=p.U1,p.int=p.int,p.x=p.x,p.z=p.z,p.xz=p.xz)
}

c1 <- replicate(1000,fit(30,5,1,.3,.3,.3,(1/18),0,(1/18)))
colMeans(apply(c1,2,unlist))

Answer 1

Hay muchas preguntas aquí, algunos son un poco confusas. Pero para empezar, y responder a tu post anterior, la corrección de Bonferroni se aplica a posteriori, por lo que las primas de los valores de p para cada uno de los factores son esencialmente dividido por n comparaciones (hipótesis). Así que para la Tabla 4 ejemplo, en función de cómo se defina la familia de sabios de la tasa de error en el contexto de esta pregunta, y lo que se entiende por "bloque de sabios", que puede ser por parámetro (n=27 comparaciones para los 7 parámetros) o por el parámetro-grupo de combinación (n=9 para 3 grupos de tamaños) vs 189 (número total de pruebas).

En segundo lugar, en la Tabla 4 se refiere a la interacción términos, no en los efectos individuales de sí mismo, que puede ser importante. Y quizás es necesaria una aclaración sobre la variable de respuesta, que es "no cobertura" (un tipo de error en la clasificación del indicador) para los 7 parámetros de regresión, no de los parámetros de sí mismos.

Lo que la citada declaración significa es que la falta de cobertura de algunos de los 7 parámetros de efectos fijos y aleatorios) depende del Número de Grupos y el Tamaño del Grupo, pero el efecto del Número de Grupos que no varían a través de los niveles de Tamaño de Grupo, y el tercer factor, la Correlación Intraclase, que no es significativo en ninguna de las interacciones o por sí mismo.