¿Por qué la tensión no funciona en este problema del carrete?

Question

En la solución sólo están utilizando el principio de conservación de la energía, es decir: $PE_1$ + $KE_1$ = $PE_2 $ + $ KE_2$ omitiendo cualquier trabajo (superficie lisa).

No entiendo cómo la tensión no hace ningún trabajo. La cuerda está sujeta al carrete y el carrete gira y se desliza.

¿Es sólo porque el desplazamiento de la tensión es 0 porque al desenrollarse cambian los puntos de contacto? Es la única explicación lógica que se me ocurre....

EDITAR :

"Ellos" son los autores del libro de texto. Y aquí está la solución en la que utilizan $T_1 + V_1 = T_2 + V_2$ donde $T=KE$ et $V=PE$ .

EDITAR 2 :

Planteamiento completo del problema.

Answer 1

Edita:

Parece que no he entendido bien la pregunta. El caso sin fricción aquí no es entre el carrete y la cuerda, sino entre el carrete y la pendiente. Hay fricción estática entre la cuerda y el carrete, como ha señalado Armando. Si tomamos esto como que la cuerda no "resbala" en el carrete, entonces no cambia mucho y la ecuación que usa la solución es correcta (hasta donde yo sé).

Si no puedes ver cómo la tensión no hace ningún trabajo, imagina esto. Imagina una cadena de motocicleta alrededor de un engranaje que está sobre un eje sin fricción. Unes la cadena de la moto a una masa que cae a cierta altura. $X$ Los newtons serían el peso de la masa y ¿cómo se calcula entonces la energía cinética de rotación del engranaje? Se podría equiparar la pérdida de energía potencial gravitatoria a la ganancia de energía cinética de rotación del engranaje. Como la cadena no resbala/roza contra el engranaje, hemos eliminado las fuentes de fricción por deslizamiento, manteniendo un análogo de la fricción estática. No se pierde trabajo en la tensión porque no hay deslizamiento y no se genera calor (la fricción estática no produce calor). La cadena no se mueve con respecto al engranaje, al igual que la cuerda no se mueve con respecto al carrete.

En la solución sólo están utilizando el principio de conservación de la energía, es decir: $PE_1 + KE_1 = PE_2+ KE_2$ omitiendo cualquier trabajo (superficie lisa).

Si he entendido bien esta frase, creo que mi respuesta es correcta. No habrá tensión si no hay fricción . La fricción es lo que "tira" de la cuerda. Sin fricción = nada tira de la cuerda porque la cuerda se deslizaría sin fricción alrededor del carrete.

Respuesta corta:

Si descuidas la fricción, la cuerda se desliza/desliza perfectamente y no tiene nada que ver con el movimiento del carrete.

Respuesta larga:

Muy bien, piénsalo de esta manera: si la cuerda no estuviera conectada a la pared y en su lugar estuviera tendida en la pendiente, ¿se quedaría allí tirada y se desenredaría? O imagina un rollo de cinta adhesiva en lugar de un carrete de cuerda, ¿es intuitivo entonces que cuanto menos pegajosa sea la cinta, más fácilmente se desenredará?

La clave está en imaginar y comprender que nada impide que la cuerda se despliegue, salvo fuerzas microscópicas, es decir, la fricción. Principalmente la fricción entre la cuerda que se desenreda y la cuerda que se enrolla y la fricción entre la cuerda y la superficie del carrete. Si el carrete fuera perfectamente liso y la cuerda también fuera perfectamente lisa, no sentirías ninguna tensión si sujetaras la cuerda y soltaras el carrete, porque no hay nada que "sujete" la cuerda al carrete.

En mi país tenemos un juguete/juego llamado "gasing", que se traduce como "peonza" o "trompo". En este juego, manipular la fricción es clave para perfeccionar tus habilidades y conseguir una peonza impresionante. Puedes empolvar la cuerda, añadir cera, enrollarla con fuerza, etc. La clave es la fricción.

Answer 2

El teorema de la energía de trabajo establece que $W_{net} = K_f K_i = K$ . Suele indicarse explícitamente que es válido para una partícula, pero no siempre. En realidad no debería importar. Puedes alejar el zoom y un cuerpo finito parecerá una partícula. El teorema trabajo-energía sigue siendo válido. Y también lo es en este caso. Si te olvidas del tamaño finito del objeto y te fijas en el comportamiento del centro de masa, obtienes la respuesta correcta:

$W_{net}=mg\sin\theta\space L-TL=\frac{1}{2}mv_f^2$

Por lo tanto, si se aleja, $T$ parece que está haciendo un trabajo real. Si ampliamos la imagen y observamos el objeto como un sistema de partículas de tamaño finito, veremos que $T$ no hace trabajo porque se aplica a una partícula que no se mueve: en un momento dado tienes $dW=Tdx$ pero $dx=0$ . Sigue siendo cierto que el trabajo total será igual al cambio en la energía cinética total:

$W=mg\sin \theta \space L=\Delta K_{CM}+\Delta K_{rotation}$

Cabe preguntarse qué ha sido del trabajo realizado por $T$ que consideramos distinta de cero y que contribuye a la energía cinética del centro de masa (llamémosla $W_T^{CM}$ )? Sigue ahí: $W_T^{CM}=-TL=-\Delta K_{rotation}$ (si $T$ no estuvieran allí el CM se movería más rápido). La razón es que para un objeto extendido se puede escribir (el índice $i$ etiqueta cada partícula del objeto):

$dW_T=\sum T dx_i=\sum T dx_i^{CM}+\sum T dx_i^{internal} =dW_T^{CM}+dW_T^{internal}$

donde $dx_i^{internal}$ es el desplazamiento de la partícula $i$ en relación con el CM. En su ejercicio $dW_T=0$ pero aún así puedes imaginar que $T$ contribuye tanto a la energía cinética interna (rotacional) como a la energía cinética CM, porque $dW_T^{CM}=-dW_T^{internal}\ne0$ .