En el análisis de la convergencia de las siguientes series:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{(n+1)!}$$
Usando el cociente criterios, me sale lo siguiente:
$$ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+2)!}}{\frac{n^n}{(n+1)!}} = \frac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!n^n} = \frac{(n+1)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)(n+1)!n^n} = \frac{(n+1)^{n+1}}{(n+2)n^n} $$
Ahora estoy tratando de encontrar el límite de $\frac{a_{n+1}}{a_n}$:
$$ \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+2)n^n} = ? $$
Pero estoy teniendo problemas para solucionar esto. ¿Qué pasos debo seguir para simplificar y resolver este límite?
