Encontrar las soluciones factibles básicas del sistema de restricciones:
2x1+x2+x3=103x1+8x2+x4=24x2+x5=2xi≥0,i=1,2,3,4,5
Nos damos cuenta de que el rango de la matriz A=(211003801001001) is 3 and obviously for x1=x2=0 we have the solution ¯x0=(0,0,10,24,2), que es básica factible no degenerada. Así, los primeros cuadros de el algoritmo de la búsqueda de los vértices es el siguiente:
\begin{matrix}
B & b & P_1 & P_2 & P_3 & P_4 & P_5 & \theta \\ \\
P_3 & 10 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 10/2\\
P_4 & 24 & 3 & 8 & 0 & 1 & 0 & 24/3\\
P_5 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 5 & -
\end{de la matriz}
Recogemos P1 a obtener en la base.
θ0=min
El pivote es el elemento 2, por lo que la columna de P_3 sale de la base.
Entonces tenemos esta matriz:
\begin{matrix} B & b & P_1 & P_2 & P_3 & P_4 & P_5 & \theta & \\ \\ P_1 & 5 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 & & \Gamma_1'=\frac{1}{2} \Gamma_1\\ \\ P_4 & 9 & 0 & \frac{13}{2} & -\frac{3}{2} & 1 & 0 & & \Gamma_2'=\Gamma_2-3\Gamma_1'\\ \\ P_5 & 2 & 0 & 1 & 0 &0 & 1 & & \Gamma_3'=\Gamma_3-0 \Gamma_1' \end{de la matriz}
Así que la nueva solución que hemos encontrado es (5,0,0,9,2) que es la base factible no degenerada.
A continuación, elegimos a obtener en base a si la columna P_2 o P_3. Elegimos P_2.
\theta_0= \min \{ \frac{5}{\frac{1}{2}}, \frac{9}{\frac{13}{2}}, \frac{2}{1}\}=\frac{18}{3}
El pivote es el elemento \frac{13}{2}, lo P_4 sale de la base.
Entonces tenemos esta matriz:
\begin{matrix} B & b & P_1 & P_2 & P_3 & P_4 & P_5 & \theta & \\ \\ P_1 & \frac{56}{13} & 1 & 0 & \frac{8}{13} & -\frac{1}{13} & 0 & & \Gamma_1'= \Gamma_1-\frac{1}{2} \Gamma_2'\\ \\ P_2 & \frac{18}{13} & 0 & 1 & -\frac{3}{13} & \frac{2}{13} & 0 & & \Gamma_2'=\frac{2}{13} \Gamma_2\\ \\ P_5 & \frac{8}{13} & 0 & 0 & \frac{3}{13} &-\frac{2}{13} & 1 & & \Gamma_3'=\Gamma_3-\Gamma_2' \end{de la matriz}
Así que la nueva solución que hemos encontrado es \left( \frac{56}{13}, \frac{18}{13}, 0,0, \frac{8}{13}\right) que es básica factible no degenerada.
A continuación, elegimos P_3 a obtener en la base.
\theta_0=\min \{ \frac{56}{8}, \frac{8}{3}\}=\frac{8}{3}
El pivote es el elemento \frac{3}{13}, por lo que la columna de P_5 sale.
\begin{matrix} B & b & P_1 & P_2 & P_3 & P_4 & P_5 & \theta & \\ \\ P_1 & \frac{664}{169} & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & -\frac{8}{3} & & \Gamma_1'= \Gamma_1-\frac{8}{13} \Gamma_3'\\ \\ P_2 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & & \Gamma_2'= \Gamma_2+\frac{3}{13} \Gamma_3'\\ \\ P_3 & 0 & 0 & 0 & 1 &-\frac{2}{3} & \frac{13}{3} & & \Gamma_3'=\frac{13}{3}\Gamma_3 \end{de la matriz}
Por tanto, la nueva solución es \left( \frac{664}{169}, 2 , \frac{8}{3}, 0, 0\right) que es básica factible no degenerada.
Si elegimos P_5 no obtener una solución factible básica, por lo que tenemos que recoger P_1.
Es correcto hasta el momento?