Posible error tipográfico: ¿Qué significa Bachman (Análisis Funcional) con $\overline{A} = \overline{A}$ ?

Question

A partir del análisis funcional de Bachman, he aquí el teorema 7.1

Dejemos que $(X,\mathcal{O})$ sea un espacio topológico y sea $A$ y $B$ sean subconjuntos de $X$ . Entonces

(1) $A\subset B \implies \overline{A} \subset \overline{B}$

(2) $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

(3) $\overline{A} = \overline{A}$

La tercera parece un poco graciosa, pero es exactamente lo que luego demuestra. ¿Hay alguna otra propiedad bien conocida de los subconjuntos de los espacios topológicos que probablemente haya querido incluir en lugar de ésta?

Answer 1

Probablemente fue $\overline{\overline A}=\overline A$ . A partir de (1) se tiene $\overline A\subseteq \overline{\overline A}$ para $B=\overline A$ . Pero $\overline A$ está cerrado.