Supongamos $T$ es el subconjunto de a $M_2(\mathbb{Z})$ menor matrices triangulares, de forma $\begin{pmatrix} a & 0 \\ b & c\end{pmatrix}$. Por lo $T$ es un sub-anillo. Ahora sé que los ideales de la $M_2(\mathbb{Z})$ son todos de la forma $M_2(I)$ $I$ y el ideal de $\mathbb{Z}$.
Sin embargo, hay una buena manera de describir todos los ideales en $T$ específicamente, o no se comportan tan bien?
Este es un caso especial de un "triangular anillo" de la construcción, y se puede encontrar una respuesta detallada aquí sobre su izquierda/derecha/dos caras ideal celosías.
Los ajustes tendrán que ser hechas si usted realmente desea utilizar inferior triangular matrices, pero la respuesta será similar.
Añadido: Vamos a tratar de interpretar esto a través de la ayuda que ha brindado en ese post. Deje $T= \begin{pmatrix} R &0\\ M & S \end{pmatrix}$ ser su anillo, con $R=M=S=\mathbb{Z}$. Bajo ordinaria de la multiplicación de la matriz, $M$ $(S,R)$ bimodule. Podemos pensar de este anillo como $R\oplus M\oplus S$ divertidos de la multiplicación.
Para ver la motivación para el algo críptica, condiciones que se dan en la otra solución, sólo piensa: si tengo un derecho ideal y me multiplicarse sobre la derecha por $\begin{pmatrix}z&0\\0&0\end{pmatrix}$, lo que sería incluido en mi ideal? Hacer lo mismo con un par de otras matrices dispersas y creo que va a ver cómo las condiciones de trabajo.
Así que, tomemos $12\mathbb{Z}$$J_1$, y elegir un $J_2\supseteq 12\mathbb{Z}(\mathbb{Z})=12\mathbb{Z}$. Usted podría elegir, por ejemplo, $J_2=7\mathbb{Z}\oplus 6\mathbb{Z}\subseteq R\oplus M$. Así que nuestro candidato ideal es $7\mathbb{Z}\oplus 6\mathbb{Z}\oplus 12\mathbb{Z}\subseteq R\oplus M\oplus S$. Escribe correctamente con matrices como se ve: $$ I=\begin{pmatrix} 7\mathbb{Z} &0\\ 6\mathbb{Z} & 12\mathbb{Z} \end{pmatrix} $$
Tengo que advertir a pesar de que $J_2$ no tiene que ser una suma directa de dos submódulos de $R$$M$, al igual que. Usted podría tener $J_2=(0,6\mathbb{Z})+\{(a,a)\mid a\in 7\mathbb{Z}\}=\{(a,a+b)\mid a\in 7\mathbb{Z}, b\in 6\mathbb{Z}\}\subseteq R\oplus M$.
Pero, sin embargo, de acuerdo a las reglas, $$ I=\begin{pmatrix} m\mathbb{Z} &0\\ n\mathbb{Z} & t\mathbb{Z} \end{pmatrix} $$ va a ser un ideal de derecho como de largo como $n$ divide $t$.
Yo te animo a probar la elaboración de la izquierda ideales (pero usted puede llamarme de nuevo si te quedas atascado.)
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