¿Existe una forma sencilla de detectar de qué generación es un archivo MrSID?

Question

Acabo de descubrir que hay algunos tipos de archivos MrSID - generaciones MG2,MG3,MG4. Como tengo un usuario que utiliza Bentley Microstation V8 y aparentemente sólo puede ver algunas de las generaciones (y por lo tanto necesito convertir entre las diferentes generaciones)- quería saber si hay una manera rápida de detectar qué generación es un archivo SID (tengo AutoCAD 2007, ArcGIS 9.3.1)?

Gracias de antemano.

Answer 1

Para ver que el número de relaciones de equivalencia en un conjunto infinito $A$ de tamaño $\kappa$ es $2^{\kappa}=|{\mathcal P}(A)|$ (es decir, el mayor tamaño posible), recordemos que cualquier conjunto de tamaño $\kappa$ puede dividirse en $\kappa$ conjuntos de tamaño $\kappa$ : $\kappa=\kappa\times\kappa$ . Diga $A$ tiene tamaño $\kappa$ . Fijar una partición $A=\bigcup_{i\in I}A_i$ , donde $I$ es un conjunto de índices de tamaño $\kappa$ Cada uno de ellos $A_i$ tiene tamaño $\kappa$ y $A_i\cap A_j=\emptyset$ si $i\ne j$ . Además, para cada $A_i$ , encontrar una partición $A_i=B_i\cup C_i$ donde cada $B_i,C_i$ no está vacío.

Dado $D\subseteq I$ , dejemos que $E_D$ sea la relación de equivalencia en $A$ definidos de la siguiente manera:

Si $i\in D$ entonces $B_i$ y $C_i$ son clases de equivalencia. Si $i\in I$ no está en $D$ entonces el conjunto de $A_i$ es una clase de equivalencia.

Más concretamente, en caso de que la descripción anterior no esté clara: $a E_D b$ para $a,b\in A$ si ambos $a,b$ están en el mismo $A_i$ (para algunos -únicos- $i\in I$ ) y (si $i\notin D$ entonces ambos $a,b$ están en $B_i$ o ambos están en $C_i$ ).

Entonces, desde $E_D$ podemos reconstruir $D$ , por lo que el mapa $f:{\mathcal P}(I)\to {\mathcal E}$ , donde ${\mathcal E}$ es el conjunto de relaciones de equivalencia en $A$ dado por $f(D)=E_D$ es inyectiva, y $|{\mathcal E}|\ge 2^\kappa$ .

(De hecho, para que esta desigualdad se cumpla, lo único que necesitamos es que $2\times\kappa=\kappa$ : Podríamos haber tomado cada $A_i$ de tamaño 2 y cada $B_i,C_i$ un único individuo. Sin embargo, el argumento siguiente utiliza ese $\kappa\times\kappa=\kappa$ .)

Como cada clase es un subconjunto de $A\times A$ y las diferentes clases son disjuntas, cada relación de equivalencia tiene como máximo $\kappa=|A|$ (no puede tener más clases que elementos de $A$ ), y cada clase se elige entre ${\mathcal P}(A\times A)$ por lo que hay como máximo $\kappa\times 2^{|\kappa\times\kappa|}=2^\kappa$ relaciones de equivalencia.

Se deduce que el número de relaciones de equivalencia es $2^\kappa$ como se ha reclamado.

Como cada relación de equivalencia es simétrica, esto también demuestra que hay precisamente $2^\kappa$ relaciones simétricas en $A$ si $|A|=\kappa$ .

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Permítanme terminar con una observación técnica: Si $A$ es contable (por lo que $\kappa$ se suele denominar $\aleph_0=|{\mathbb N}|=|{\mathbb Z}|$ ), la igualdad $\kappa=\kappa\times\kappa$ y la igualdad $\kappa 2^\kappa=2^\kappa$ puede verificarse sin utilizar el axioma de elección. Lo mismo si $A$ tiene el tamaño de los reales (así que $\kappa$ se suele denominar ${\mathfrak c}$ o $2^{\aleph_0}=|{\mathcal P}({\mathbb N})|$ ).

Sin embargo, para un infinito arbitrario $A$ las igualdades requieren el axioma de elección. No he comprobado cuál es el número de relaciones de equivalencia para un infinito arbitrario $A$ es si la elección falla. No creo que sea $2^{|A|}$ en general.

Answer 2

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