Un problema de lógica. No hay necesidad para el cálculo

Question

Tres personas dijeron para ir a una cueva y que cada uno recoja un sombrero en tono oscuro. Los tres, a continuación, salió de la cueva con el sombrero en la cabeza. Hubo cinco sombreros en la cueva. Tres de ellos son de color negro, el resto es blanco. Cuando el primero se le pide que diga el color de su sombrero, él dijo que él no sabe. La segunda persona le dijo entonces los mismos. Pero la tercera persona dijo que él sabe. Por qué se sabe el color de su sombrero, basado en lo que él ha escuchado de las otras dos personas? Y cómo?

Answer 1

Persona 1 dice que él no ve 2 sombreros blancos.

Si la Persona 2 ve un sombrero blanco en persona 3, entonces él sabe que su sombrero es negro, porque debe ser de al menos 1 sombrero negro de entre 2 y 3.

Así que la Persona 2 debe haber visto un sombrero negro en persona 3, que conduce a su incertidumbre.

Answer 2

Inicialmente hay 7 posibilidades:

 1 | 2 | 3 
===|===|=== 
 B | B | B 
 B | B | W 
 B | W | B 
 B | W | W
 W | B | B
 W | B | W
 W | W | B 

Primero dice que él no sabe, así que uno de 2-3 tiene un color negro, que nos deja con:

 1 | 2 | 3 
===|===|=== 
 B | B | B 
 B | B | W 
 B | W | B 
 W | B | B
 W | B | W
 W | W | B 

Segundo, dice que no sabe, eso significa que uno de los otros tiene un negro, que nos deja:

 1 | 2 | 3 
===|===|=== 
 B | B | B 
 B | B | W 
 B | W | B 
 W | B | B
 W | W | B 

Por otra parte, el segundo sabe que la primera se ha visto un negro entre 2 o 3 y se ve que 3 tiene blanco en la fila 2, así que si la línea dos es el caso, entonces el segundo en realidad no conocía a su color, por lo que la fila 2 se eliminó:

 1 | 2 | 3 
===|===|=== 
 B | B | B 
 B | W | B 
 W | B | B
 W | W | B 

El tercer sabe que su color es negro, porque en el resto de mundos que es el caso.

Answer 3

Probablemente cada persona puede ver los sombreros de las otras 2 personas. Vamos a,B,C denotan las 3 personas. Una dice que no sabe por lo tanto, B,C no visten sombreros blancos de lo contrario iba a saber que él se viste de negro. Por lo tanto, B,C desgaste tanto en blanco o uno negro y uno blanco. Mismo significa B. a,C desgaste tanto en blanco o uno negro y uno blanco. Así tenemos los 6 casos de lo que cada uno de los 3 se puede usar:

A: |x|x|x|B|B|W|
B: |B|B|W|B|W|B|
C: |B|W|B|x|x|x|

Por lo tanto, C ve lo que a,B desgaste según la tabla de arriba (la comprobación de la mitad derecha de la tabla). Por ejemplo, si B se viste con sombrero blanco, a continuación, C lleva un sombrero negro.

Así, obtenemos los siguientes de acuerdo a las observaciones anteriores:

A: |  B   |B|W|
B: |  B   |W|B|
C: |B or W|B|B|

Pero en la primera columna C no se puede vestir de blanco desde entonces B por ver que C viste de blanco y que no B,C visten de blanco (porque Una no sabe lo que lleva puesto) y luego iba a saber que él se viste de negro. Así que excluir esta posibilidad y tenemos:

A: |B|B|W|
B: |B|W|B|
C: |B|B|B|

Por lo tanto, C lleva un sombrero negro.

Answer 4

Si la primera persona que vio a los dos otros con sombreros blancos, iba a saber que él debe usar un sombrero negro, y le habría dicho "negro". Ya que él dijo que no sabe, al menos uno de los otros dos deben usar un sombrero negro.

La segunda persona puede mirar en el tercero. Si la tercera es de color blanco, él sabe que él mismo es negro (basado en el primer tipo de respuesta), y debe responder a "negro". Ya que él dice que él no lo sabe, en la tercera persona debe llevar un sombrero negro.