He decidido empezar a estudiar co/homología y estoy intentando averiguar cuál es el mejor enfoque para hacerlo. Según entiendo la situación, cualquier sistema que satisfaga los axiomas de Eilenberg-Steenrod puede considerarse una Teoría Homológica. Ejemplos específicos de la teoría de la homología incluyen:
- Homología simple
- Homología singular
- Homología cúbica
Esto plantea mi primera pregunta: ¿Con qué teoría homológica es mejor empezar? La homología cúbica parece agradable y concreta, y es fácil utilizarla para calcular cosas. Por esta razón, me parece que sería una buena teoría homológica para aprender por razones pedagógicas. ¿Es correcta esta interpretación? ¿O sería mejor estudiar simultáneamente, digamos, las tres anteriores? Aunque la homología cúbica parece la más fácil de aprender, no estoy seguro de su valor a largo plazo y de si sería mejor seguir el camino de la simple/singular. Por último, de las tres teorías homológicas anteriores, ¿son igual de "fuertes"? ¿Hay cosas que se puedan demostrar en el contexto de una pero no en el de la otra?
La otra pregunta que tengo se refiere a cómo abordar la cohomología. Dado que es efectivamente dual a la homología, parece que podría ser un buen ejercicio para aprender de forma simultánea y el tratamiento de enunciado / demostración de teoremas en cohomología como ejercicios para reforzar la teoría de la homología. Entonces, ¿sería mejor aprender homología completamente y luego pasar por cohomología o aprender las dos teorías simultáneamente?
