Fórmula para los intervalos de confianza para muestras pequeñas y la desviación de estándar de población desconocido

Question

He consultado dos textos sobre cómo calcular calcular los intervalos de confianza cuando N es pequeña y la desviación estándar de población es desconocida. Hay algunas diferencias en las fórmulas que dan y el resultado final varía dependiendo de cuál es el texto que me siga (aunque no es una gran cantidad). El texto dice:

1. Calcular la media
2. Calcular la desviación estándar usando la fórmula: s= √ ((∑ X(al cuadrado)/N)–X-barra)
3. Calcular el error estándar de la media, mediante la fórmula: s/√ N-1
4. Determinar el valor de T de la t-tabla
5. Obtener el margen de error multiplicando el error estándar de la media multiplicando por el valor obtenido en el paso 4.
6. Sumar y restar este producto de la media de la muestra para obtener el C. I.

Pasos, 1,4,5 y 6 son exactamente los mismos en el segundo texto. Sin embargo, se le da diferentes fórmulas para los pasos 2 y 3. Dice:

1. Calcular la desviación estándar mediante la fórmula: s= √ ((∑ X(al cuadrado) /N-1) –X-barra). La diferencia es que ellos reducir el N por uno.
2. Calcular el error estándar de la media, mediante la fórmula: s/√ N La diferencia es que N no se reduce en 1.

¿Alguien puede explicar por qué las diferentes fórmulas que se utilizan y por qué?

Gracias. Anne S

Answer 1

Aquí están algunas buenas notas en la desviación estándar y el error estándar de la media de aquí.

El Wackerly et al texto calcula pequeña muestra intervalos de confianza en la sección 8.8 (página 430) usted puede ver su fórmula aquí.

Intervalo de confianza: $\bar{y} \pm t_{\alpha/2} * \frac{S}{\sqrt{n}}$

Donde $\bar{Y}$ = $\frac{1}{n}$$\sum{\textstyle y_{i}}$ (la media de la muestra)

y S = $\frac{1}{n-1}$$\sum(y_{i}-\bar{y})^2$ (la desviación estándar de la muestra)

t$_{\alpha/2}$ es el valor crítico para un valor dado de a $\alpha$ (por ejemplo, .1, .05, etc) y tiene n-1 grados de libertad, donde n es el tamaño de la muestra, que se iba a encontrar en una tabla.

Ahora bien, si la muestra es de una gran proporción de una población finita de tamaño hay algo que se llama una población factor de corrección, pero para las necesidades básicas que usted probablemente no tiene que preocuparse acerca de esto.