Sé que $ \Sigma F = \Delta mv/\Delta t$. Pero si tuviéramos una canica que se mueve en línea recta a una velocidad constante y coloides con otro mármol. Debido a la ley de conservación del ímpetu, el mármol segundo tenía ahora la velocidad de la canica primera. Pero, ¿cuál es la fuerza que la primera canica uno aplicada la segunda canica? La colisión es casi instantánea. ¿No tendría la fuerza en $ \Sigma F = \Delta mv/\Delta t $ increíblemente grande porque $ \Delta t $ es tan pequeño?
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¿Demasiados anuncios?
abc
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¿cuál es la fuerza que la primera canica de aplicar una segunda el mármol? La colisión es casi instantáneo. No se que hacer la fuerza en ΣF=Δmv/Δt increíblemente grande porque Δt es tan pequeño?
Supongamos que dos bolas de acero de a, B de igual masa (m = 0.1 r = 0.03 m) chocan y B está en reposo:
La bola de Un ejercerá sobre b el Impulso de una Fuerza $J$ y su velocidad, el impulso y el KE va a aumentar: $$J = [F . t] = \Delta p$$ Si usted sabe exactamente de qué material de las bolas están hechas usted puede calcular el momento de la colisión y, en consecuencia, el impulso de la fuerza, casi exactamente: la energía cinética de los viajes en el acero en la velocidad del sonido $\approx 6000m/s$ (5800 -6100), digamos 6000.
Por lo tanto, el choque durará 0.06/ 6000 = 0.00001 sec, si v = 20 m/s, su $$KE = \frac{0.1*20^2}{2} = 20J, \Delta p = 2 Kg*m/s$$ (or any value you like). You can find out the force exerted $$F * \frac{1}{10^5} = [\Delta p] = 2 \rightarrow F = 200,000N$$
pacey
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2507
En este tipo de colisión donde usted tiene lo que equivale a un rápido cambio en la velocidad, la fuerza se llama un impulso de fuerza y lo mejor es pensar que de la ecuación de una manera un poco diferente. Por ejemplo, en lugar de: $$ \sum F = \frac{\Delta mv}{\Delta t} $$
Creo que de $\int F \mathrm{d}t$ ser igual al cambio en el momento, que es: $$ \Delta mv = \int F\,\mathrm{d}t \qquad\text{impulso de la fuerza} $$ El cambio en el momento en sí mismo es igual a esta integral donde el real de la forma funcional de F no puede ser conocido en todo.
La fuerza puede ser sorprendentemente grande, pero $\Delta t$ no es cero, y la fuerza no es infinito.
Hacer algunas estimaciones: la duración de la colisión es tan corto que nuestros ojos y cerebro no puede percibir. Hacer una estimación del límite superior para el tiempo de duración. (No hay una respuesta correcta, pero una gran cantidad de respuestas incorrectas. Por ejemplo, yo creo que con una duración de 0.1 s, sería perceptible, y del "mal". Mi límite superior debe ser más pequeño.)
A partir de esto se puede obtener un límite inferior en la fuerza.
Usted puede mejorar su estimación de $\Delta t$. Usted sabe que la velocidad de la canica. Usted puede hacer una conjetura en cuanto a el tamaño de la deformación de la pelota que se produce durante la colisión. Es sin duda menos de una décima parte de la radio. Probablemente menor que 1/100 ... (Hacer su propia estimación). A partir de ahí calcular un $\Delta t$.
Intente esto: hacer un modelo crudo de la fuerza que se genera cuando dos satélites chocaron en 2009. La velocidad relativa de la colisión es conocido. Las masas y tamaños se pueden encontrar o estimado. Calcular la duración de la colisión y la fuerza generada. (Ellos no chocan de frente, así que dividir por 2 a crudamente en cuenta para esto. :) También se desintegró. Así que allí que el análisis se han defectos. Pero es un ejercicio interesante como siempre y cuando mantenga en mente que no es realista. )
Nikos M.
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(hacer comentario como respuesta)
Como se mencionó en el comentario aquí, el impacto de las fuerzas que están activos durante el marco de tiempo de los efectos reales son
1) desconocido
2) es difícil poner en forma analítica
Es por eso que resultados como los de la conservación del momento teorema se utilizan. Uno puede hacer estimaciones o aproximaciones de estas fuerzas de impacto, pero tendría que usar más la información mediante el empleo de otros equipos (como cámaras de alta velocidad y detectores de alta sensibilidad de los detectores de calor, etc).
Dan Herbert
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38336
Si usted asume lineal de fuerza y desplazamiento de la relación (pequeños desplazamientos) con la rigidez $k$ $F(t) = k\, x(t)$ donde $x(t)$ es la separación de los dos objetos. Inicialmente la velocidad de impacto es $V = \dot{x}(0)$.
El impacto del tiempo se caracteriza por la frecuencia natural del sistema $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ where $m = \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right)^{-1} $ is the reduced mass of the system. If we assume a elastic harmonic response to the impact with displacement $x(t) = X \sin (\omega t)$ lasting from $t=0\ldots \frac{\pi}{\omega}$ then the contact force is $$F(t) = m \omega^2 x(t) =m \omega^2 X \sin(\omega t)$$.
A partir de la conservación de impacto impulso $J=(\epsilon +1) m V$ (ver este post para más detalles sobre el tratamiento de colisiones) con $\epsilon$ el coeficiente de restitución. Además, el impulso se define como $J=\int _0^\frac{\pi}{\omega} F(t) \,{\rm d} t = 2 X m \omega $. De modo que el desplazamiento de amplitud se estima en $$X = \frac{(\epsilon+1) V}{2 \omega} $$ with peak force $$F_{max} = F(t=\frac{\pi}{2\omega}) = m \omega^2 X = \omega \frac{(\epsilon+1) m V}{2}$$
Esto puede ser establecido como la fracción de la fuerza máxima al impacto impulso
$$\boxed{ \dfrac{F_{max}}{m V} = \omega \dfrac{(\epsilon+1)}{2} } $$
Para una puramente elástica impacto $\epsilon=1$ $$F_{max} = V \sqrt{k m}$$
Apéndice
De acuerdo a Hertzianas de contacto de la teoría de las dos esferas idénticas o radius $r$, y del mismo material con módulo elástico $E$ y la relación de Poisson $\nu$ de la fuerza de desplazamiento relación de buques es
$$ F^2 =r \frac{2}{9} \left( \frac{E}{1-\nu} \right)^2 \delta^3 $$
que se utiliza para estimar la rigidez $k = \frac{F}{\delta}$ de la persona de contacto en el impacto del tiempo.
