límite de$\frac{F(c_n)}{F(d_n)}$, donde$\frac{c_n}{d_n} \to 1$ como$n\to\infty$

Question

Supongamos que F (continuo) es el cdf de una variable aleatoria no negativa, y$c_n$,$d_n$ son dos secuencias positivas que van a cero como n$ \to \infty$, tal que$\frac{c_n}{d_n}\to 1$ . ¿Se puede decir que$\frac{F(c_n)}{F(d_n)}$ también va a 1? ¿Existen suposiciones adicionales que podrían hacer que esta afirmación sea verdadera?

Answer 1

Parece que no hay una forma general de responder a esta pregunta sin más información. Una suposición que hace que esta afirmación sea verdadera (que mencioné en respuesta al comentario de RSerrao) es$F^{1}(0)>0$. En ese caso, podemos escribir$\frac{F(c_n)}{F(d_n)}$ como$\frac{F(c_n)}{c_n}$ *$\frac{d_n}{F(d_n)}$ *$\frac{c_n}{d_n}$ y toma límites.