¿Probabilidad de ganar un juego de dados de blackjack?

Question

Yo sé un poco acerca de la probabilidad, pero no estoy seguro de cómo calcular esto:

En un juego de dados de blackjack, hay dos partes. El jugador y el distribuidor. El objetivo de este juego es llegar lo más cerca a $21$ sin pasarse, con seis caras de los dados que tiene una posibilidad igual de aterrizaje en cada lado. Ambas partes pueden utilizar tantos dados como les gusta. Si el jugador se pasa de 21, entonces pierden y de manera similar a casino blackjack, el jugador que es el primero. Para el propósito de esta pregunta, se supone que el jugador siempre va a mantener (la estancia) el valor de cualquiera de 19, 20, 21 y continuará si el valor es de 18 años o menores. Si hay un empate, el juego se repite y no hay ningún ganador.

Gracias de antemano y espero que esta información es suficiente para dibujar una razonable respuesta.

Answer 1

Usted no tiene realmente una pregunta. Supongo que usted quiere saber lo que el jugador de la pérdida esperada es.

Ni han dicho cómo el banco se ajusta para que el jugador del comportamiento. Por ejemplo, ¿qué ocurre si el jugador permanece/pega en el 20 y el banco alcanza los 19?

Supongamos que el banco está obligado a seguir la misma regla que dar para el jugador, pero si ambos busto por pasarse de 21, a continuación, el banco gana.

Entonces la probabilidad de que el jugador bustos es acerca de $0.286205909$ (no es que lejos de $\frac27$, el límite de la probabilidad de que el jugador si tirar indefinidamente golpea a un particular gran número). De manera similar para el banco. Por lo que la probabilidad de que ambos busto es este cuadrado, es decir, alrededor de $0.081913822$ (no lejos de $\frac{4}{49}$). Esta es la única injusto parte del juego, así que es el jugador de la pérdida esperada si ella ha apostado $1$.

Para calcular la probabilidad de un busto, trate de $p_0=1$, $p_n=\frac16 \sum_{i=0}^{i=n-1} p_i$ para $1 \le i \le 6$, $p_n=\frac16 \sum_{i=n-6}^{i=n-1} p_i$ para $6 \le i \le 19$, $p_n=\frac16 \sum_{i=n-6}^{i=18} p_i$ para $19 \le i \le 24$, y luego sume $p_{22}+p_{23}+p_{24}$. Los valores de $p_n$ sobre

n   p_n
==  ===========
0   1
1   0.166666667
2   0.194444444
3   0.226851852
4   0.264660494
5   0.308770576
6   0.360232339
7   0.253604395
8   0.268094017
9   0.280368945
10  0.289288461
11  0.293393122
12  0.290830213
13  0.279263192
14  0.283539659
15  0.286113932
16  0.287071430
17  0.286701925
18  0.285586725
19  0.284712810
20  0.238168945
21  0.190912335
22  0.143226680
23  0.095381442
24  0.047597788

Answer 2

Sus comentarios en mi otra respuesta sugiere que el banco tiene conocimiento de lo que el jugador tiene. Esto no sucedería en un casino, en parte debido a que puede haber más de un jugador, pero si se aplica que asoma aquí, a continuación, usted consigue las mismas probabilidades para el jugador:

Player      19      20      21  Bust
        0.2847  0.2382  0.1909  0.2862

Dado que el jugador de puntuación, las probabilidades para el banquero puntuación son

Player      19      20      21
Bank            
19      0.2847      
20      0.2382  0.2856  
21      0.1909  0.2384  0.2860
Bust    0.2862  0.4760  0.7140

Así que, dado que el jugador de la puntuación, las probabilidades de que el resultado se

Player      19      20      21  Bust
PlayWin 0.2862  0.4760  0.7140  
Draw    0.2847  0.2856  0.2860  
BankWin 0.4291  0.2384          1

Así que la multiplicación de estos por las probabilidades de los puntos del jugador y la adición de ellos da

Player wins 0.3312
Draw        0.2037
Bank wins   0.4651

Con la aproximación a estos serían cerca de $\frac{146}{441}$, $\frac{90}{441}$, $\frac{205}{441}$.

El jugador de la pérdida esperada es de alrededor de $0.133966$, bastante más que la otra respuesta, porque en este tiempo el banquero se asoma en los puntos del jugador.