Volumen de la prisma.

Question

Un cilíndrica chocobar, tiene su radio de $r$ unidad y la altura de la $h$ de la unidad. Si queremos aumentar el volumen de la misma cantidad, ya sea mediante el aumento de su radio solos o su altura solo por el mismo número de unidades, entonces, ¿cuántas unidades tenemos que aumentar el radio o la altura?

a) $\dfrac{r^2+2r}{h}$

b) $\dfrac{r^2-2rh}{h}$

c) $\dfrac{2r^2-rh}{h^2}$

d) $\dfrac{\pi r^2}{2h}$

Traté de resolver de esta manera. $$\pi(r+x)^2h=\pi r^2(h+x)$$ $$x^2h+2rxh=r^2x$$ y, a continuación,$x=\dfrac{r^2-2rh}{h}$. Pero la respuesta correcta es dado como opción c.

Cómo aproximarse a la solución? Cualquier ayuda es muy apreciada que me dirige a la solución.

Answer 1

Cambio en$r \to r+x$ vs. cambio en$h \to h+x \implies$ volumen igual en cada caso, así que sí, y sabiendo que el volumen de un cilindro viene dado por$\pi r^2 h$, tenemos:

PS

PS

$$\pi(r+x)^2h=\pi r^2(h+x)$$$\iff (r+x)^2h = r^2(h+x) $$ $$\iff r^2h + 2xrh + x^2h = r^2 h + r^2 x$$$\iff x^2h+2rxh=r^2x $ $$ $ $

¡Así que parece un partido!

PS

Parece una coincidencia con tu respuesta, y la mía! ¡Bien hecho!