Deje que$ \phi $ sea un flujo en$ \mathbb{R}^2 $ proveniente de la función de clase$ C^1$. Quiero probar que no hay un punto$x \in \mathbb{R}^2 $ tal que$\omega(x)=\mathbb{R}^2$ (donde$\omega (x) := \{y \in \mathbb{R}^2 \ | \ \exists t_{n} \to \infty : \text{ }\phi(t_{n},x) \to y \}$).
¿Es una implicación del teorema de Poincare-Bendixson?
(He estudiado solo esta versión:
$ \emptyset \neq \omega (x) $ delimitado$ \Rightarrow \omega (x)$ tiene un punto de equilibrio o es una órbita cerrada.)
Gracias por ayudar.
