¿Qué es exactamente un estado asociado y ¿por qué tiene energía negativa?

Question

Nuestro profesor no ha explicado qué enlazados a los estados . Me podría dar una idea de lo que significa y su importancia en quantum-problemas de la mecánica con potencial (por ejemplo, un potencial descrito por una función delta)?

Y por qué, cuando un estable estado unida existe, las energías de los relacionados con la estacionaria wavefunctions son negativos?

Quiero decir, lo de averiguar, matemáticamente, en el caso de un potencial descrito por una función Delta, pero que es la física sentido de que?

Answer 1

Si usted tiene una copia de Griffiths, tiene una buena discusión de este en el delta de la función potencial de la sección. En resumen, si la energía es menor que el potencial en $-\infty$ e $+\infty$, entonces es un estado asociado, y el espectro discreto: $$ \Psi\left(x,t\right) = \sum_n c_n \Psi_n\left(x,t\right). $$ De lo contrario (si la energía es mayor que el potencial en $-\infty$ o $+\infty$), es una dispersión de estado, y el espectro es continuo: $$ \Psi\left(x,t\right) = \int dk \ c\left(k\right) \Psi_k\left(x,t\right). $$ Para un potencial como el infinito plaza de bien o de oscilador armónico, el potencial va a$+\infty$$\pm \infty$, por lo que hay sólo enlazados a los estados.

Para una partícula libre ($V=0$), la energía nunca puede ser menor que el potencial en cualquier lugar, tan sólo hay dispersión de los estados.

Para el átomo de hidrógeno, $V\left(r\right) = - a / r$$a > 0$, por lo que no están enlazados a los estados para $E < 0$ y la dispersión de los estados para $E>0$.

Answer 2

Significa lo mismo que significa en la mecánica clásica: si es energéticamente prohibido para separar arbitrariamente a gran distancia son "obligados".

La Tierra se ligadas gravitacionalmente con el Sol y la Luna a la Tierra. Los electrones en un átomo neutro se electomagnetically vinculado al núcleo. Del tamaño de un guisante rodando alrededor en la parte inferior de un recipiente es obligado.

Por el contrario las Voyager son (casi) libre y volar (lentamente) en la galaxia.

Answer 3

Matemáticamente, enlazados a los estados son estados que la caries suficientemente rápido en el infinito, de modo que la probabilidad de encontrar la partícula se describe en regiones muy lejanas del espacio es insignificante.

Durante mucho tiempo se ha conjeturado, basado en la intuición física, es el caso de la significativa mecánica cuántica de los estados, tales como las funciones propias del Hamiltoniano (no se espera que una de electrones tiene un razonable probabilidad de estar en una distancia infinita de su núcleo).

Esto ha sido demostrado matemáticamente en la década de los ochenta, principalmente por S. Agmon. A grandes rasgos, el resultado es el siguiente: funciones propias del operador de Schrödinger (es decir, correspondiente a la discreta del espectro) son exponencialmente en descomposición en el espacio. Así que si $\psi_n(x)$ son tales funciones propias, $\lvert \psi_n(x)\rvert\leq A e^{-B\lvert x\rvert}$, para algunas constantes positivas $A,B$.