¿Stephen Wolfram sobre los sistemas axiomáticos?

Question

Estaba viendo un vídeo en el que Wolfram hablaba del desarrollo de las Matemáticas, dijo algo así como:

" Hay todo un universo de matemáticas posibles. Tenía curiosidad por esta cuestión para la lógica, por ejemplo. Siempre pensamos que la lógica es algo absoluto. Pero en realidad, es sólo un sistema de axiomas particular que vive en el espacio de todos los sistemas de axiomas posibles..."

Continúa diciendo que, dependiendo de cómo enumeremos este espacio, la lógica es el 50 milésimo sistema de axiomas posible.

Me preguntaba, ¿cómo podríamos enumerar los posibles sistemas de axiomas para afirmar que la lógica podría ser el quincuagésimo sistema de axiomas posible?

Gracias.

https://www.youtube.com/watch?v=RlMMeqO7wOI

Answer 1

La premisa básica es que se puede poner un número a cualquier cosa. Incluso a la vida humana (piensa en los seguros). Que ese número signifique algo depende de lo bien que hayas pensado tu esquema. Una vez que has puesto un número a cualquier cosa, puedes ordenar las cosas numéricamente. Eso es todo.

En cuanto a los axiomas: los axiomas son cadenas de texto. Un conjunto de axiomas es un único axioma que es la conjunción de todos los axiomas del conjunto (supongo que es un conjunto finito).Lo que tienes ahora es una cadena de caracteres. Ordena las cadenas de los diferentes conjuntos de axiomas (que representan diferentes lógicas) por longitud creciente. Las más cortas van primero. Ordena las cadenas de la misma longitud en orden alfabético, según un alfabeto (ampliado) que incluye letras, números, signos matemáticos, ect, que aparecen en tus cadenas. Ya está hecho. Puede haber otras formas más inteligentes de hacerlo, pero esa es la idea. Puedes leer todas las ideas de Wolfram sobre esto en "Un nuevo tipo de ciencia" página 772 en adelante en línea por ejemplo. Toda esta área de investigación se denomina "Un nuevo tipo de ciencia" (NKS) o " WolframScience ".