Cómo acerca de la inversa de la propiedad de que un producto de colectores es un colector?

Question

Sabemos que el producto Cartesiano de dos colectores es un colector, pero es a la inversa verdad? Supongamos que tenemos $A$ $B$ dos segundo contables de Hausdorff espacios topológicos, y $M = A \times B$. Si asumimos que el $M$ $n$- colector, con $n \geq 0$ finito, obtenemos que $A$ $B$ $k$ - $l$- colectores con $k+l = n$?

Answer 1

El hueso de perro de espacio no es un múltiple pero su producto con $\mathbb{R}$ es homeomórficos a $\mathbb{R}^4$. Esto fue demostrado en este trabajo por Bing.