Transformación de Fourier, campo eléctrico y campo magnético para tener una red de blindaje contra las partículas

Question

Con la expansión de la serie de Fourier, podemos escribir una función como la suma de muchas funciones sinusoidales y cosenoidales de diferente frecuencia y amplitud.

Supongamos que conocemos la función de representación del campo eléctrico y del campo magnético de los átomos de hidrógeno o de hierro como una red periódica (Si no lo podemos saber, tomemos el periódico-Dirac-Delta) .

Pregunta: ¿cuántos generadores de ondas sinusoidales+cosenoidales necesitamos para producir tal imitación para al menos el plano xy con un error mínimo (digamos %0,1 sobre la incertidumbre de la órbita del electrón)? (por supuesto, las ondas electromagnéticas son transversales y sinusoidales). Generadores con ángulos muy estrechos dirigidos a los mismos puntos, de modo que crearían una mancha de ondas superposicionadas que actuarían como una red de hierro o cualquier otro campo electromagnético necesario (incluso un escudo contra objetos grandes, con una fuente de energía suficiente y generadores fuertes, como en el reino de Star-Trek).

como núcleos de iones en la red como barrera para las nanopartículas.

Gracias.

Answer 1

Ok, tomemos un perfil gaussiano, y lo repetiremos cada $2\pi$ para convertirla en una función para la que podamos calcular los coeficientes de Fourier. La función resultante tiene el siguiente aspecto:

He escrito una hoja de cálculo para calcular las componentes de Fourier para esta función y usar las componentes para recalcular la función (puedo poner la hoja de cálculo en algún lugar descargable si quieres).

Si tomo las 10 primeras componentes el ajuste es casi perfecto (con más de 10 componentes no se ve la diferencia entre el ajuste y la función original):

Con los 6 primeros componentes se puede ver claramente la diferencia:

y con sólo 3 componentes la aproximación es bastante pobre, como era de esperar, aunque ya se puede ver el desarrollo del pico central:

Todavía no estoy del todo seguro de lo que estás preguntando, pero esto debería darte una idea de cuántos términos necesitas para obtener una aproximación razonable a tu función objetivo.