En una clase de ejercicios que impartí hace poco, alguien se me acercó después de la clase y me preguntó sobre la intuición que hay detrás de la condición de Lipschitz en Picard-Lindelöf.
Conozco los ejemplos que demuestran que no se puede debilitar la condición de Lipschitz en el Teorema de Picard-Lindelöf. Pero, ¿por qué la condición de Lipschitz realmente ¿Allí?
¿Hay alguna intuición de la física detrás? ¿O es simplemente una herramienta técnica para demostrar el teorema?
Este teorema muestra que uno puede
"debilitar la condición de Lipschitz en el Teorema de Picard-Lindelöf".
La condición de Lipschitz es realmente allí porque simplifica las pruebas -
tanto del resultado de unicidad, como de que los campos vectoriales satisfacen las hipótesis de ese resultado.
En particular, para todos los campos vectoriales f, si
el dominio de f es convexo y f es diferenciable y f $\hspace{.032 in}$ ' está acotado entonces f es Lipschitz.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
