Puede $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$ estar incrustado en un 3manifold orientable?

Question

Sabemos que $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$ no se puede incrustar en $\mathbb{R}^3$ pero, ¿existe algún manípulo orientable en el que esto sea posible?

Answer 1

Sí, la inclusión obvia del espacio vectorial $\iota: \mathbb{R}^3 \hookrightarrow \mathbb{R}^4$ o su restricción $\iota\vert_{\mathbb{S}^2} : \mathbb{S}^2 \hookrightarrow \mathbb{S}^3$ induce una incrustación de $\mathbb{RP}^2$ en $\mathbb{RP}^3$ y esta última es orientable.