¿Cuántos dígitos binarios tiene $2^{100}$ si escrito en base $2$?

Question

Soy nuevo en números binarios y números bases en general, hay una pregunta en un libro que estoy buscando respuesta, deduzco que tiene $ 100 + 1 $ dígitos.

Answer 1

$2^{100}$ % base $2$es $1$ seguido de $100$ ceros. Así, el número de dígitos es $101$.

Answer 2

Cuántos dígitos tiene $2^{100}$ si escrito en % base $2?$

$1100101$

(Que es en base de $2,$ que es la pregunta para!)

Answer 3

No está seguro de cómo dar una sugerencia sin descaradamente de dar la respuesta, pero...

Considere la posibilidad de un n - dígitos de número en base b.

Que es $N = a_{n-1}a_{n-2}.....a_0= \sum_{k=0}a_kb^k $

Nota:$a_k < b$, por lo que fácilmente podemos mostrar $N <b^n $ (puede que tenga que repetir y argumentar de forma inductiva.

Y, presumiblemente, ser n dígitos de $a_{n-1}\ne 0$$N \ge b^{n-1} $.

Por lo tanto tenemos: todos los n dígitos es entre el$b^{n-1} $, inclusive, y de $b^n $ exclusivamente. Este debe ser cegadoramente obvio para nosotros si $b=10$.

Así que... eso es realmente importante y fundamental de resultado. Recordar y utilizar.