¿Cuál es el valor de $142,857 \times 7^2$?

Question

¿Cuál es el valor de $142,857 \times 7^2$?

Obviamente, usted podría resolver esto con una calculadora y hacer. Pero hay una forma más inteligente manera de calcular esto?

Answer 1

¿Usted reconoce que $1/7=0.\overline{142857}?$ Si es así, usted va a reconocer que $142,857 \cdot 7 = 999,999,$ $142,857 \cdot 7^2=(1,000,000-1)\cdot 7=6,999,993$

Answer 2

Multipling por $7^2=49$ es lo mismo que multiplicar por $50$, restando una copia.

Por lo $$142,857*7^2=142,857*50-142857$$. Ahora, multipling por 50 es lo mismo que multiplicar por 100, a continuación, dividiendo por 2. así que tenemos $$(142,857*100)/2-142857$$. Multiplicando por 100 es sólo la adición de 2 0s: $$14285700/2-142857$$ Dividiendo por 2 es fácil de hacer a mano: $$7142850-142857$$ Y por último, resta de dos números es fácil de hacer a mano: $$6999993$$ Esperemos que en realidad es el derecho, porque no estoy comprobando :)

Answer 3

Si usted reconoce que esos son los dígitos decimales de $1/7 = .142857142857142857...$, luego te das cuenta de que $1000000/7$ debe ser 142857+0.142857, por lo que 142857 debe ser (100,000 - 1)/7, y usted está en su camino.