En el libro Álgebra lineal bien hecha se dice que para determinar rápidamente si un subconjunto dado de $V$ es un subespacio de $V$ En la definición de espacio vectorial, las tres condiciones, a saber, identidad aditiva, cerrado bajo adición y cerrado bajo multiplicación escalar, deben cumplirse. Las demás partes de la definición de un espacio vectorial se satisfacen automáticamente.
Creo que entiendo por qué la conmutatividad, la asociatividad, las propiedades distributivas y la identidad multiplicativa funcionan porque sus operaciones siguen estando dentro del subespacio.
Pero, ¿por qué no necesitamos verificar la inversa aditiva, de forma similar a la verificación de la identidad aditiva? ¿Podría haber casos en los que no hubiera $v + w = 0$ en el nuevo subespacio, $v, w \in U$ , $U$ ¿es un subespacio?
